En négligeant donc les termes périodiques dépendants de l’angle 
on aura
on aura ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\theta _{1}}{dt}}=&{\frac {\rm {A+B-2C}}{4n{\rm {C}}}}{\frac {3{\rm {L}}}{r^{3}}}\\&\qquad \times \left(\sin \theta _{1}\sin ^{2}\lambda \sin \Lambda \cos \Lambda -\cos \theta _{1}\sin \lambda \cos \lambda \sin \Lambda \right),\\{\frac {d\Psi _{1}}{dt}}\sin \theta _{1}=&{\frac {\rm {2C-A-B}}{4n{\rm {C}}}}{\frac {3{\rm {L}}}{r^{3}}}\left[{\begin{aligned}&\sin \theta _{1}\cos \theta _{1}\left(\cos ^{2}\lambda -\sin ^{2}\lambda \cos ^{2}\Lambda \right)\\&+\left(\cos ^{2}\theta _{1}-\sin ^{2}\theta _{1}\right)\sin \lambda \cos \lambda \cos \Lambda \end{aligned}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0d8952e1be7379dc79d312be23e477f28bbecc5)
Il résulte d’abord de ces expressions que les satellites dont les orbites sont situées dans le plan de l’équateur de Saturne n’ont aucune influence sur les valeurs de 
et de 
car on a, relativement à ces corps, 
et 
ce qui rend nulles ces valeurs. Les anneaux pouvant être considérés comme la réunion d’une infinité de satellites et étant situés dans le plan de l’équateur, ils ne peuvent influer sur ses mouvements ; l’équateur de Saturne ne peut donc être sensiblement déplacé que par l’action du dernier satellite et du Soleil. Relativement à ce satellite, on avait en 1787, en prenant pour plan fixe celui de l’orbe de Saturne à cette époque,
On a ensuite
étant ici le moyen mouvement du satellite et 
étant sa masse, celle
