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rotation de ce sphéroïde ; on aura, par le numéro cité,

${\begin{aligned}{\frac {d\theta _{1}}{dt}}=&{\frac {\rm {A+B-2C}}{2n{\rm {C}}}}{\rm {P'}}\\{\frac {d\Psi _{1}}{dt}}\sin \theta _{1}=&{\frac {\rm {2C-A-B}}{2n{\rm {C}}}}{\rm {P.}}\end{aligned}}$

${\rm {P}}$ et ${\rm {P'}}$ sont déterminés par les équations

${\begin{aligned}{\rm {P}}=&{\frac {3{\rm {L}}}{r^{5}}}\left[\left(Y^{2}-Z^{2}\right)\sin \theta _{1}\cos \theta _{1}+YZ\left(\cos ^{2}\theta _{1}-\sin ^{2}\theta _{1}\right)\right],\\{\rm {P}}'=&{\frac {3{\rm {L}}}{r^{5}}}XY\sin \theta _{1}+XZ\cos \theta _{1}).\end{aligned}}$

Dans ces équations, ${\rm {L}}$ est la masse de l’astre attirant ; $r$ est sa distance au centre de Saturne ; ${\rm {X,Y,Z}}$ sont ses trois coordonnées, les deux premières étant dans le plan fixe, et l’axe des ${\rm {X}}$, où l’on fixe l’origine de l’angle $\Psi _{1},$ étant dirigé vers le nœud descendant de l’équateur de Saturne.

Nommons présentement $\lambda$ l’inclinaison de l’orbite de ${\rm {L}}$ au plan fixe, et $\Lambda$ la longitude de son nœud ascendant, comptée du nœud descendant de l’équateur de Saturne. Soient ${\rm {X',Y',Z'}}$ les coordonnées de ${\rm {L}}$, rapportées à l’axe mené du centre de Saturne au premier de ces nœuds, et à deux autres axes perpendiculaires à celui-ci, l’un dans le plan fixe et l’autre perpendiculaire à ce plan. En nommant $v$ la distance angulaire de l’astre ${\rm {L}}$ à son nœud ascendant, on aura

${\begin{aligned}{\rm {X'}}=&r\cos v,\\{\rm {Y'}}=&r\cos \lambda \sin v,\\{\rm {Z'}}=&r\sin \lambda \sin v.\end{aligned}}$

On aura ensuite

${\begin{aligned}{\rm {X=}}&X'\cos \Lambda -Y'\sin \Lambda ,\\{\rm {Y=}}&X'\sin \Lambda +Y'\cos \Lambda ,\\{\rm {Z=}}&Z'\,;\end{aligned}}$

partant,

${\begin{aligned}{\rm {X}}=&r\cos \Lambda \cos v-r\cos \lambda \sin \Lambda \sin v,\\{\rm {Y}}=&r\sin \Lambda \cos v+r\cos \lambda \cos \Lambda \sin v,\\{\rm {Z}}=&r\sin \lambda \sin v.\end{aligned}}$