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c’est l’équation par laquelle nous avons déterminé précédemment l’inclinaison $\theta$ du plan fixe à l’équateur.

Considérons maintenant l’avant-dernier satellite, et supposons que $a,v,s,\theta ,{\rm {K}}$ et ${\rm {K'}}$ se rapportent à lui, et que $m'$ et $\theta '$ se rapportent au dernier satellite. Soit $\theta '$ l’inclinaison à l’équateur du plan fixe du dernier satellite, et concevons que les deux satellites se meuvent sur leurs plans fixes. Il est aisé de voir, par ce qui précède, que l’action du dernier satellite introduit dans l’expression de $s$ le terme

${\frac {{\frac {3}{4}}m'a^{3}a'^{2}}{\left(a^{2}+a'^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}v\sin(\theta '-\theta )\cos(\theta '-\theta )\cos v\,;$

ainsi l’on a

$s=v\cos v\left[{\rm {K\sin(A-\theta )\cos(A-\theta )-K'\sin \theta \cos \theta }}{\begin{aligned}&\\&\\&\end{aligned}}\right.$

$\left.+{\frac {3}{4}}{\frac {m'a^{3}a'^{2}}{\left(a^{2}+a'^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}\sin(\theta '-\theta )\cos(\theta '-\theta )\right].$

Le plan fixe relatif à l’avant-dernier satellite sera donc déterminé par l’équation

$0={\rm {K\sin(A-\theta )\cos(A-\theta )-K'\sin \theta \cos \theta }}$

$+{\frac {3}{4}}{\frac {m'a^{3}a'^{2}}{\left(a^{2}+a'^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}\sin(\theta '-\theta )\cos(\theta '-\theta ),$

d’où l’on tire

$\operatorname {\operatorname {tang} } 2\theta ={\frac {{\rm {K\sin 2A}}+{\cfrac {{\frac {3}{4}}m'a^{3}a'^{2}}{\left(a^{2}+a'^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}\sin 2\theta '}{{\rm {K'+K\cos 2A}}+{\cfrac {{\frac {3}{4}}m'a^{3}a'^{2}}{\left(a^{2}+a'^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}\cos 2\theta '}}.$

Les observations donnent

${\rm {A}}=33^{\circ }{,}333,\qquad a=20{,}295,\qquad a'=59{,}154,$

${\rm {T=15^{j}{,}9453,\qquad T'=10759^{j}{,}08\,;}}$

en faisant donc, comme précédemment,

$\theta '=24^{\circ }{,}0083,\qquad {\rm {{\frac {K'}{K}}=88{,}754,}}$

et observant que

${\rm {K={\frac {3}{4}}{\frac {T^{2}}{T'^{2}}},}}$