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lui est relative. On aura ainsi

${\rm {{\frac {K'}{K}}=88{,}754,}}$

ce qui donne

$\theta =2933''{,}6.$

L’inclinaison du plan fixe que nous avons considéré à l’équateur de Saturne est donc insensible pour nous, et, comme le satellite se meut à très-peu près sur ce plan si l’arbitraire $b$ est nulle ou très-petite, on voit que l’action de Saturne peut maintenir à fort peu près dans un même plan l’orbite de l’avant-dernier satellite, et à plus forte raison celles des satellites plus intérieurs et des anneaux de Saturne, ce qui est conforme à ce que nous avons démontré dans le dernier Chapitre du Livre V.

Cependant, si la masse du dernier satellite était ${\frac {1}{200}}$ de celle de Saturne, le plan fixe sur lequel se meut l’orbite de l’avant-dernier satellite serait assez incliné au plan des anneaux pour que le satellite s’écartât de ce dernier plan d’une quantité sensible. Pour le faire voir, nous observerons que le plan fixe sur lequel nous concevons l’orbite du satellite en mouvement peut se déterminer en considérant le satellite mû sur ce plan et retenu sur lui par la destruction mutuelle des forces qui tendent à l’en écarter. Reprenons, en effet, l’expression de $s,$ trouvée précédemment,

$s={\rm {K}}v\sin \lambda \cos \lambda \cos v-{\rm {K}}'v\sin \gamma \cos \gamma \cos(v-\Psi ).$

Le plan fixe sur lequel se meut l’orbite du dernier satellite étant incliné de l’angle $\theta$ à l’équateur de Saturne, si l’on conçoit l’orbite du satellite couchée sur ce plan, on aura

$\gamma =\theta ,\qquad \lambda ={\rm {A-\theta ,\qquad \Psi =0,}}$

partant

$s=v\cos v{\rm {\left[K\sin(A-\theta )\cos(A-\theta )-K'\sin \theta \cos \theta \right]\,;}}$

$s$ sera donc nul, et le satellite restera sur le plan fixe si l’on a

${\rm {K\sin(A-\theta )\cos(A-\theta )=K'\sin \theta \cos \theta \,;}}$