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Ces résultats sont subordonnés à l’exactitude des observations citées, et surtout au rapport précédent de ${\rm {K'}}$ à ${\rm {K.}}$ Ce dernier élément dépend de tant d’éléments divers et si difficiles à connaître, qu’il est presque impossible de le déterminer a priori. On pourra le connaître a posteriori, lorsque l’observation aura donné exactement le mouvement annuel de l’orbite du satellite sur l’orbite de Saturne. En effet, l’analyse précédente donne, en supposant que le plan fixe auquel nous avons rapporté l’orbite du satellite est l’orbite même de Saturne, ce qui change $\varpi$ en $\lambda$ et rend $\Gamma$ nul,

${\begin{aligned}{\frac {d\lambda }{dv}}\ =&-{\rm {K'\sin \gamma \cos \gamma \sin \Psi ,}}\\{\frac {d\Pi }{dv}}=&{\rm {K\cos \lambda -K'{\frac {\sin \gamma \cos \gamma }{\sin \lambda }}\cos \Psi .}}\end{aligned}}$

En y substituant les valeurs précédentes de $\gamma ,\Psi$ et $\lambda ,$ on trouve $140''{,}03.{\rm {\frac {K'}{K}}}$ pour la diminution annuelle de $\lambda$ en 1787, ce qui donne $-59''{,}074$ pour cette diminution, en adoptant le rapport précédent de ${\rm {K'}}$ à ${\rm {K.}}$ On trouve ensuite, pour le mouvement annuel du nœud sur l’orbite,

$-692''{,}76+175''{,}27.{\rm {{\frac {K'}{K}},}}$

ce qui donne $-618''{,}81$ pour ce mouvement, dans la même hypothèse. Jusqu’ici les observations sont trop incertaines pour conclure de leur comparaison avec la formule précédente le rapport ${\rm {{\frac {K'}{K}}\,;}}$ elles suffisent uniquement à faire voir que le nœud de l’orbite sur l’orbite de la planète est effectivement rétrograde.

Le rapport ${\rm {{\frac {K'}{K}},}}$ est, comme on l’a vu, réciproque à la puissance cinquième du demi-axe de l’orbite du satellite ou de sa distance moyenne à Saturne, du moins en tant qu’il dépend de l’action de cette planète. Ainsi, pour le sixième ou avant-dernier satellite, il faut multiplier la valeur précédente de ${\rm {\frac {K'}{K}}}$ par $\left({\frac {59{,}154}{20{,}295}}\right)^{5}$ pour avoir la valeur de ${\rm {\frac {K'}{K}}}$ qui