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est l’unité, la force centrifuge sera ${\rm {{\frac {4\pi ^{2}D}{T'^{2}}}\,;}}$ en l’égalant à ${\rm {{\frac {S}{D^{2}}},}}$ on aura

${\rm {{\frac {S}{D^{3}}}={\frac {4\pi ^{2}}{T'^{2}}}.}}$

Si l’on nomme ${\rm {T}}$ la durée de la révolution du dernier satellite, on aura pareillement

${\frac {1}{a^{3}}}={\frac {4\pi ^{2}}{T'^{2}}}\,;$

on aura donc

${\rm {K}}={\frac {3}{4}}{\frac {{\rm {S}}a^{3}}{\rm {D^{3}}}}={\frac {3}{4}}{\rm {{\frac {T^{2}}{T'^{2}}}.}}$

Les observations donnent

${\begin{aligned}{\rm {T\ \,=}}&\ \ \quad 79^{\rm {j}}{,}32196,\\{\rm {T'=}}&10759^{\rm {j}}{,}08,\end{aligned}}$

d’où l’on tire

${\rm {K=0{,}0000407739.}}$

La valeur de ${\rm {K'}}$ est égale à ${\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\rm {B.}}$ Dans cette expression, le rayon moyen du sphéroïde de Saturne est pris pour unité. L’aplatissement $\rho$ de cette planète est inconnu, ainsi que la quantité ${\rm {B}}$, qui dépend des masses des anneaux et des six premiers satellites ; il est donc impossible de déterminer exactement la valeur de ${\rm {K'.}}$ Mais on peut déterminer d’une manière approchée la partie de cette valeur qui dépend de l’aplatissement de Saturne. Pour cela, nommons $t$ la durée de la rotation de Saturne ; on aura

$\varphi ={\frac {\rm {T^{2}}}{t^{2}a^{3}}}.$

Les observations donnent

$t=0^{\rm {j}}{,}428,\qquad a=59{,}154,$

d’où l’on tire

$\varphi =0{,}165970.$

Supposons que l’aplatissement de la Terre soit à la valeur de $\varphi$ qui lui correspond comme l’aplatissement de Saturne est à la valeur correspondante, de $\varphi$ : on a vu, dans le n^o 43 du Livre III, que cette proportion a