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on aura

${\begin{alignedat}{3}&q&=&&11^{\circ }&{,}1780,\\&q'&=&&6^{\circ }&{,}9846,\\&q''&=&&4^{\circ }&{,}3544,\\&q'''&=&&2^{\circ }&{,}4524,\end{alignedat}}$

ce qui donne, pour les demi-durées des éclipses, les valeurs suivantes :

${\begin{array}{lr}{\rm {Premier\ satellite\ldots \ldots }}&4945''{,}87\\{\rm {Second\ satellite\ldots \ldots }}&6205\ {,}93\\{\rm {Troisi{\grave {e}}me\ satellite\ldots }}&7801\ {,}30\\{\rm {Quatri{\grave {e}}me\ satellite\ldots }}&10271\ {,}64\end{array}}$

Les demi-durées observées sont, par ce qui précède :

${\begin{array}{ll}{\rm {Premier\ satellite\ldots \ldots }}&4713''\\{\rm {Second\ satellite\ldots \ldots }}&5976\\{\rm {Troisi{\grave {e}}me\ satellite\ldots }}&7419\\{\rm {Quatri{\grave {e}}me\ satellite\ldots }}&9890\end{array}}$

Elles sont toutes plus petites que les demi-durées calculées, et cela doit être, à raison de l’étendue des disques des satellites. Quoique très-petits, ils sont cependant sensibles, vus du centre de Jupiter ; un satellite ne disparaît donc pas au moment de l’entrée de son centre dans l’ombre de Jupiter, et la demi-durée de son éclipse est diminuée de tout le temps qu’il met à disparaître après cet instant. Elle peut encore être diminuée par la réfraction de la lumière solaire dans l’atmosphère de Jupiter ; mais elle est augmentée par la pénombre. Ces causes diverses ne suffisent pas pour expliquer la différence entre les demi-durées observées et les demi-durées calculées. Considérons le premier satellite, relativement auquel les effets de la pénombre et de la lumière réfractée par l’atmosphère de Jupiter sont très-peu sensibles. Pour avoir la largeur de son disque vu du centre de Jupiter, supposons sa densité la même que celle de la planète. En prenant pour unité le demi-diamètre de Jupiter, le demi-diamètre apparent du satellite, vu du centre de Jupiter, sera égal à ${\frac {\sqrt[{3}]{m}}{a}}.$ En substituant pour $a$ et $m$ leurs valeurs pré-