Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu/192

Le théorème sur les époques des trois premiers satellites donne

$\theta -\theta ''=200^{\circ }+3\theta '-3\theta ''\,;$

les deux termes

${\begin{aligned}&4''{,}21.\sin \ \ (\theta -\theta ''),\\-&2''{,}37.\sin 3(\theta '-\theta '')\end{aligned}}$

se réunissent ainsi dans un seul, $-6''{,}58.\sin 3(\theta '-\theta '').$

Si dans l’expression de ${\rm {Q''}}$ du n^o 22 on substitue d’abord pour $g$ sa valeur relative à l’apside du troisième satellite, et qui est égale à $29009''{,}8\,;$ si l’on y substitue encore pour ${\frac {h'}{h''}}$ sa valeur relative à cette valeur de $g,$ et si l’on observe qu’ici

$-2h''=1709''{,}05,$

l’inégalité ${\rm {Q''\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+gt+\Gamma )}}$ du n^o 22 deviendra

$-95''{,}18.\sin(\theta -2\theta '+\varpi '').$

$\theta -2\theta '$ est égal à $200^{\circ }+\theta '-2\theta '',$ ce qui change l’inégalité précédente dans celle-ci

$95''{,}18.\sin(\theta '-2\theta ''+\varpi '').$

En substituant dans ${\rm {Q'',}}$ pour $g$, la valeur relative à l’apside du quatrième satellite, et pour ${\frac {h'}{h'''}},{\frac {h''}{h'''}}$ les valeurs dépendantes de cette valeur de $g,$ et en observant, de plus, qu’ici

$-2h'''=9265''{,}56,$

la même inégalité devient

$43''{,}58.\sin(\theta '-2\theta ''+\varpi ''').$

L’inégalité du n^o 22,

$-149''{,}96\left[1+{\frac {3a''m.kn^{2}}{32am''\left({\rm {M}}^{2}-kn^{2}\right)\left(1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}\right)}}\right]$

$\times \sin({\rm {M}}t+{\rm {E-I),}}$