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mouvement synodique du satellite, pendant le temps ${\rm {T}}$, et l’on a ${\text{ϐ}}=23613''.$ La valeur de $\rho '$ est, par le n^o 26, égale à

${\frac {\rho \left(1+{\frac {a'''}{\rm {D'}}}\right)}{1-{\frac {1-\lambda }{\lambda }}{\frac {a'''}{\rm {D'}}}}}.$

On a vu précédemment que $\rho =0{,}07130082\,;$ de là on tire

$\rho '=0{,}0729608.$

La valeur de ${\rm {X}}$ est, par le n^o 26, à très-peu près égale à ${\frac {dv'''}{n'''dt}}-1,$ et, par conséquent, en ne considérant que le plus grand terme de $v''',$ on aura

${\rm {X=0{,}0145543.\cos(\theta '''-\varpi ''').}}$

On a vu encore, dans le n^o 26, que la valeur de ${\rm {T}}$ doit être multipliée par le facteur

$1+\left({\frac {2{\rm {M}}}{n'''-{\rm {M}}}}-{\frac {1-\lambda }{\lambda }}{\frac {a'''}{\rm {D'}}}\right){\rm {H}}\cos {\rm {V,}}$

${\rm {H}}$ étant ici l’excentricité de l’orbite de Jupiter. Ce facteur devient ainsi

$1-0{,}0006101.\cos {\rm {V}}$

Nommons $\zeta$ la valeur de ${\frac {(1+\rho ')s'''}{\text{ϐ}}}\,;$ on aura

${\begin{alignedat}{4}\zeta &=&1{,}352380.\sin(v'''&+&51^{\circ }{,}3787&-t.&153''&{,}8\ \ )\\&-&0{,}125759.\sin(v'''&+&83^{\circ }{,}29861&+t.&7528''&{,}01)\\&+&0{,}020399.\sin(v'''&+&208^{\circ }{,}32562&+t.&28220''&{,}85)\\&+&0{,}000218.\sin(v'''&+&303^{\circ }{,}76542&+t.&133715''&{,}77).\end{alignedat}}$

Cela posé, si l’on néglige le carré de ${\rm {X}}$, ce qui réduit la quantité sous le radical de l’expression de $t$ à $1+X-\zeta ^{2},$ si l’on néglige les produits de ${\rm {X}}$ et de ${\rm {H}}$ par ${\frac {\zeta d\zeta }{dv'''}},$ on aura

$t=-366''{,}832{\frac {\zeta d\zeta }{dv'''}}\pm 9890''.(1-{\rm {X}}-0{,}0006101.\cos {\rm {V}}){\sqrt {1+{\rm {X-\zeta ^{2}}}}}.$