et
égaux à
et à
et alors on a dans ces phénomènes
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}v'''=\theta '''&+&9198''{,}62&.\sin &(&\theta '''-\varpi ''')\\&+&42''{,}14&.\sin 2&(&\theta '''-\varpi ''')\\&+&0''{,}27&.\sin 3&(&\theta '''-\varpi ''')\\&-&31''{,}36&.\sin &(&\theta ''-\varpi ''')\\&-&14''{,}12&.\sin 2&(&\theta ''-\varpi ''')\\&-&2''{,}95&.\sin 3&(&\theta ''-\varpi ''')\\&-&0''{,}90&.\sin 4&(&\theta ''-\varpi ''')\\&-&0''{,}33&.\sin 5&(&\theta ''-\varpi ''')-220''{,}73.\sin(\theta '''-\varpi '')\\&-&349''{,}79&.\sin {\rm {V}}&&\\&-&49''{,}51&.\sin &(&t.7681''{,}81+31^{\circ }{,}91988),\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc8d34cd42f2c6bb73d063658b8f22d49f911222)
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{5}s'''&=&2^{\circ }{,}97621&.\sin(v'''+&51^{\circ }&{,}3787&-t&.&153''&{,}8)\\&-&2767''{,}6\ \ &.\sin(v'''+&83^{\circ }&{,}29861&+t&.&7528''&{,}01)\\&+&448''{,}93&.\sin(v'''+&208^{\circ }&{,}32562&+t&.&28220''&{,}85)\\&+&4''{,}80&.\sin(v'''+&303^{\circ }&{,}76542&+t&.&133715''&{,}77).\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1144385249ffd224c7366b4ee2bf71e27ccdf30f)
Cette expression de
donne l’explication d’un phénomène \singulier que les observations ont présenté relativement à l’inclinaison de l’orbe du quatrième satellite et au mouvement de ses nœuds. L’inclinaison sur l’orbite de Jupiter a paru à peu près constante depuis 1680 jusque vers 1760, et à peu près égale à
Les nœuds sur cette orbite ont eu, dans cet intervalle, un mouvement direct d’environ 8 minutes par année. L’inclinaison, depuis 1760, a augmenté d’une quantité très-sensible. On aura l’inclinaison de l’orbite et la position de ses nœuds à une époque déterminée, en donnant à
la valeur qui convient à cette époque. Mettons l’expression précédente de
sous cette forme,
![{\displaystyle {\rm {A}}\sin v'''-{\rm {B}}\cos v'''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/767a209b576a36125d03893420f557e1c0ff2929)
On déterminera
et
en faisant successivement
et
dans l’expression de
sera la tangente de la longitude du nœud et
sera l’inclinaison de l’orbite. Cela posé, si l’on fait succes-