Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu/183

inégalité qui se réduit à

$66''{,}94.\sin(\theta '''+\varpi '''-2\Pi ).$

En désignant par ${\rm {V}}$ l’anomalie moyenne de Jupiter, comptée du périhélie, on a, par le n^o 22, l’inégalité

$-349''{,}79.\sin {\rm {V.}}$

Enfin, on a, par le n^o 24, l’inégalité

$-49''{,}51.\sin(t.7541''+31^{\circ }{,}91988).$

$7541$ secondes est le mouvement annuel et sidéral supposé au nœud du quatrième satellite ; mais nous avons trouvé, dans le Chapitre X, que ce mouvement est un peu plus grand et égal à $7682''{,}64.$ Il en faut retrancher la variation annuelle de $\Psi '$, qui, par le n^o 23, est égale à $0''{,}8259\,;$ l’inégalité précédente devient ainsi

$-49''{,}51.\sin(t.7681''{,}81+31\circ {,}91988).$

En rassemblant toutes ces inégalités, on a, pour la longitude $v'''$ du quatrième satellite, comptée sur son orbite, de l’équinoxe du printemps terrestre,

${\begin{alignedat}{3}v'''=\theta '''&+&9265''&{,}56.\sin &(&\theta '''-\varpi ''')\\&+&42''&{,}14.\sin &(&\theta '''-\varpi ''')\\&+&0''&{,}27.\sin 2&(&\theta '''-\varpi ''')\\&-&31''&{,}36.\sin 3&(&\theta '''-\varpi ''')\\&-&14''&{,}12.\sin &(&\theta ''-\theta ''')\\&-&2''&{,}95.\sin 2&(&\theta ''-\theta ''')\\&-&0''&{,}90.\sin 3&(&\theta ''-\theta ''')\\&-&0''&{,}33.\sin 4&(&\theta ''-\theta ''')\\&-&220''&{,}73.\sin 5&(&\theta '''-\varpi '')\\&+&12''&{,}99.\sin &(&2\theta '''-2\Pi )\\&+&66''&{,}94.\sin &(&\theta '''+\varpi '''-2\Pi )\\&-&349''&{,}79.\sin &&{\rm {V}}\\&-&49''&{,}51.\sin &(&t.7681''{,}81+31^{\circ }{,}91988).\end{alignedat}}$

Considérons maintenant le mouvement en latitude. Ce mouvement dépend de l’inclinaison de l’équateur de Jupiter à son orbite et de la