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Soit donc

$\varpi '''=200^{\circ }{,}38055+t.8113''{,}735\,;$

$\theta '''-\varpi '''$ sera l’anomalie moyenne du satellite, comptée du périjove, et l’on aura

$\theta '''-\varpi '''=280^{\circ }{,}23194+t.8753^{\circ }{,}4632221.$

On a vu, dans le Chapitre IX, que le coefficient du plus grand terme de l’équation du centre est égal à $9265''{,}56.$ Il est facile d’en conclure que la partie elliptique de la longitude du quatrième satellite est

${\begin{alignedat}{2}\theta '''&+&9265''&{,}56.\sin \ \ (\theta '''-\varpi ''')\\&+&42''&{,}14.\sin 2(\theta '''-\varpi ''')\\&+&0''&{,}27.\sin 3(\theta '''-\varpi ''').\end{alignedat}}$

Le quatrième satellite participe un peu de l’équation du centre du troisième. Delambre a trouvé le coefficient de cette équation égal à $1709''{,}05,$ et la longitude du périjove correspondante, en 1750, égale à

$343^{\circ }{,}82067.$

Le mouvement annuel et sidéral de ce périjove est, par le n^o 28, égal à $29009''{,}8,$ et, par conséquent, son mouvement annuel tropique est égal à $29164''{,}43.$ Soit donc

$\varpi ''=343^{\circ }{,}82067+t.29164''{,}43.$

Désignons par $\theta ''$ la longitude moyenne tropique du troisième satellite ; $\theta ''-\varpi ''$ sera sa longitude moyenne, comptée du périjove. Pour déterminer $\theta '',$ nous observerons que Delambre a trouvé le mouvement annuel de ce satellite, en cent années juliennes, égal à

$2042057^{\circ }{,}9040,$

et sa longitude moyenne, à l’époque de 1750, égale à

$11^{\circ }{,}39349\,;$

on a ainsi

$\theta ''=11^{\circ }{,}39349+t.20420^{\circ }{,}579040,$