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En résolvant ces équations, on trouve

${\begin{alignedat}{2}&\lambda &=&0{,}00057879,\\&\lambda '&=&0{,}00585888,\\&\lambda ''&=&0{,}02708801,\\&\lambda '''&=&0{,}132135804.\end{alignedat}}$

Ces valeurs de $\lambda ,\lambda ',\lambda ''$ et $\lambda '''$ déterminent la partie de la latitude des satellites qui dépend de l’inclinaison de l’équateur de Jupiter à son orbite. Il résulte du n^o 10 que, $200^{\circ }-\Psi '$ étant la longitude du nœud ascendant de cet équateur sur l’orbite de la planète, et $wt'$ exprimant l’inclinaison mutuelle de ces deux plans, on a, en faisant, pour abréger, $200^{\circ }-\Psi '={\rm {I,}}$ pour ces parties de la latitude des satellites sur l’orbite de Jupiter,

${\begin{alignedat}{2}({\text{ı}}-&\lambda &)\theta '\sin(&v&-{\rm {I}}),\\({\text{ı}}-&\lambda '&)\theta '\sin(&v'&-{\rm {I}}),\\({\text{ı}}-&\lambda ''&)\theta '\sin(&v''&-{\rm {I}}),\\({\text{ı}}-&\lambda '''&)\theta '\sin(&v'''&-{\rm {I}}).\end{alignedat}}$

L’inclinaison $\theta '$ de l’équateur de Jupiter à son orbite et la longitude ${\rm {I}}$ de son nœud ascendant sur cette orbite doivent être déterminées par les observations. Delambre a trouvé, pour l’époque de 1750,

${\begin{alignedat}{2}\theta '&=&3^{\circ }&{,}43519,\\{\rm {I\ \,}}&=&348^{\circ }&{,}62129.\end{alignedat}}$

Ces valeurs de $\theta '$ et de ${\rm {I}}$ ne sont pas rigoureusement constantes ; on a vu, dans le n^o 23, que la valeur de $\theta '$ croît chaque année de $0''{,}07035$ et que la valeur de ${\rm {I}}$ diminue annuellement de $0''{,}8259,$ relativement à un équinoxe fixe. Ces quantités sont si petites, que l’on peut se dispenser d’y avoir égard dans tout l’intervalle de temps que comprennent les observations des satellites ; mais il sera facile de les faire entrer dans le calcul, si on le juge à propos.

Les équations en $l$ du n^o 23 deviennent, en y substituant pour $\mu ,m,$