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déterminer les masses. L’équation précédente devient ainsi

(2)

$\left\{{\begin{aligned}0=&6734''{,}634-2946''{,}95.\mu -363'',10.m+101''{,}03.m{\frac {h}{h'''}}\\&-4192''{,}89.m''+109''{,}67.{\frac {h'}{h'''}}.\end{aligned}}\right.$

Les trois premières équations en $g$ du n^o 22 deviennent, en y substituant, pour $g,m'$ et ${\frac {h''}{h'''}},$ leurs valeurs précédentes, et en les divisant par $h''',$

(3)

$\left\{{\begin{aligned}0=&-(24817''{,}58+553878''{,}78.\mu +159201''{,}5.m\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +5205''{,}05.m''+767''{,}12.m'''){\frac {h}{h'''}}\\&+(15361''{,}8n-57805''{,}9.m-49445''{,}3.m''){\frac {h'}{h'''}}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +1681''{,}67.m''+213''{,}46.m''',\end{aligned}}\right.$

(4)

$\left\{{\begin{aligned}0&=(56497''{,}7.m+225306''{,}4.m^{2}-195001''{,}4.mm''){\frac {h}{h'''}}\\&+\left({\begin{aligned}&7751''{,}815-109003''{,}2.\mu -43608''{,}1.m\\&\qquad \qquad \qquad \qquad -41432''{,}0.m''-1804''{,}18.m'''\\&-81807''{,}5.m^{2}+139953''.mm''-59856''{,}1.m''^{2}\end{aligned}}\right){\frac {h'}{h'''}}\\\\&+1834''{,}50.m''+790''{,}56.m'''-2089''{,}63.mm''+1829''{,}06.m''^{2},\\\end{aligned}}\right.$

(5)

$\left\{{\begin{aligned}0=&14913''{,}3.m{\frac {h}{h'''}}+(4175''{,}23-4842''{,}59.m+4142''{,}04.m''){\frac {h'}{h'''}}\\&+276''{,}79-1736''{,}44.\mu -266''{,}80.m-123''{,}70.m''\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +3514''{,}34.m'''.\end{aligned}}\right.$

Enfin, la cinquième donnée dont nous ferons usage est le mouvement annuel et sidéral du nœud de l’orbite du second satellite sur le plan fixe. Ce mouvement est rétrograde et égal à $133870''{,}4,$ d’après les dernières recherches de Delambre : c’est la valeur de $p.$ En la substituant dans la seconde des équations du n^o 23, en $p,l,l',\ldots ,$ et divisant cette équation par $l',$ on aura

(6)

$\left\{{\begin{aligned}0=&133663''{,}10-109003''{,}20.\mu -31573''{,}71.m\left(1-{\frac {l}{l'}}\right)\\&-19566''{,}65.m''\left(1-{\frac {l''}{l'}}\right)-1804''{,}18.m'''\left(1-{\frac {l'''}{l'}}\right)\end{aligned}}\right.$

La première, la troisième et la quatrième des mêmes équations deviennent, en les divisant par $l'$ et substituant pour $p$ et $m'$ leurs valeurs