Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu/151

qui précède, les quatre équations

$({\rm {X'-D)^{2}+Y'2+Z'^{2}-R'^{2}=0,}}$

${\rm {Y'}}+a({\rm {X'-D)=0,}}$

${\rm {Z'}}+b({\rm {X'-D)=0,}}$

${\rm {X'-D}}=a{\rm {Y}}'+b{\rm {Z}}'+c-{\rm {D,}}$

d’où l’on tire

$(c-{\rm {D}})^{2}=R'^{2}\left(1+a^{2}+b^{2}\right).$

En faisant donc

${\rm {{\frac {R'}{R}}=\lambda ,}}$

on aura

$frac{c-{\rm {D}}}{c}=\lambda ,$

et par conséquent

$c={\frac {\rm {D}}{1-\lambda }}.$

L’équation

$c^{2}={\rm {R}}^{2}\left(1+a^{2}+b^{2}\right)$

donnera ainsi, en faisant

$f^{2}={\frac {\rm {D^{2}}}{\rm {R^{2}(1-\lambda )^{2}}}}-1,$

l’équation

$b^{2}=f^{2}-a^{2}.$

Celle-ci

$x=ay+bz+c$

deviendra

$x-{\frac {\rm {D}}{1-\lambda }}=ay+z{\sqrt {f^{2}-a^{2}}}.$

En différenciant cette dernière équation par rapport à $a$ seul, on aura

$0=y-{\frac {az}{\sqrt {f^{2}-a^{2}}}},\,;$