Cette ombre fictive n’est pas la même pour tous les satellites. Elle dépend de leur distance apparente à Jupiter, dont l’éclat affaiblit leur lumière ; elle dépend de l’aptitude plus ou moins grande de leurs surfaces à réfléchir la lumière ; elle dépend encore de la pénombre, et probablement de la réfraction et de l’extinction des rayons solaires dans l’atmosphère de Jupiter. La plus grande durée des éclipses d’un satellite ne peut donc pas nous faire connaître avec précision celle des autres satellites ; mais la comparaison de ces durées doit nous éclairer sur l’influence des causes que nous venons d’indiquer. Les variations des distances de Jupiter au Soleil et à la Terre, en changeant l’intensité de la lumière que nous recevons des satellites, influent sur la durée de leurs éclipses ; l’élévation de Jupiter sur l’horizon, la pureté de l’atmosphère terrestre, enfin la force des instruments dont se sert l’observateur, influent pareillement sur cette durée. Toutes ces causes répandent de l’incertitude sur les observations des éclipses des satellites, et principalement sur celles du troisième et du quatrième. Heureusement, on peut observer assez fréquemment l’immersion et l’émersion de ces deux satellites, dans les mêmes éclipses, ce qui donne l’instant de leur conjonction d’une manière assez précise et indépendante de la plupart des causes dont nous venons de parler.
Déterminons d’abord la figure de l’ombre de Jupiter. Si cette planète et le Soleil étaient sphériques, l’ombre de Jupiter serait un cône tangent à la surface de ces deux corps. Mais Jupiter est sensiblement elliptique ; la figure de son ombre doit donc différer sensiblement de celle du cône.
Considérons généralement l’ombre d’un corps opaque éclairé par un corps lumineux, quelles que soient les figures de ces corps. Si par un point quelconque de la surface de l’ombre on mène un plan tangent à cette surface, il sera tangent à la fois aux surfaces des deux corps. Il est visible que les trois points de contingence seront sur une même droite qui coïncidera par conséquent avec la surface de l’ombre ; cette surface est donc formée par les intersections d’une suite de plans tangents aux surfaces des deux corps opaque et lumineux. Soit
