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Telle est donc à peu près la précession annuelle des équinoxes de Jupiter sur son orbite.

Pour réduire en nombres les inégalités du mouvement périodique des satellites en latitude, déterminées dans le n^o 11, nous observerons que l’on peut y supposer, sans erreur sensible,

${\rm {N}}_{1}+{\frac {p}{n}}=1,\qquad {\rm {N}}'_{1}+{\frac {p}{n'}}=1,\qquad {\rm {N}}''_{1}+{\frac {p}{n''}}=1.$

Cela posé, on trouve

${\begin{aligned}s\ \ =&m'.0{,}00349437.(l'-l)\sin(3v-4v'-pt-\Lambda )\\&-0{,}00015321.({\rm {L'}}-l)\sin(v-2{\rm {U}}-pt-\Lambda ),\\\\s'\ =&\left[m.0{,}00276975.(l-l')+m''.0{,}00170910.(l''-l')\right]\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \sin(2v-3v'-pt-\Lambda )\\&-0{,}00030736.({\rm {L}}'-l')\sin(v'-2{\rm {U}}-pt-\Lambda ),\\\\s''\,=&m'.0{,}00135305.(l'-l'')\sin(2v'-2v''-pt-\Lambda )\\&-0{,}000061925.({\rm {L'}}-l'')\sin(v''-2{\rm {U}}-pt-\Lambda ),\\\\s'''=&-0{,}001447815.({\rm {L'}}-l''')\sin(v'''-2{\rm {U}}-pt-\Lambda ).\end{aligned}}$

24. Considérons maintenant les inégalités dépendantes du carré des excentricités et des inclinaisons des orbites, dont nous avons donné les expressions dans le n^o 13. Les plus sensibles à la longue sont les équations séculaires des satellites, dépendantes des variations séculaires de l’orbite et de l’équateur de Jupiter. Mais il est facile de s’assurer qu’elles ont été jusqu’à présent insensibles et qu’elles le seront longtemps encore. En effet, la plus grande est celle du quatrième satellite, et son expression est, par le n^o 13,

$2(1-\lambda ''')^{2}{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}\sideset {^{1}}{}{\rm {L}}bt^{2}-3(3)\lambda '''^{2}.\sideset {^{1}}{}{\rm {L}}bt^{2}-2{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}{\rm {H}}_{1}ct^{2}.$

On a, par ce qui précède,

$b=0''{,}070350,\qquad \sideset {^{1}}{}{\rm {L=3^{\circ }{,}4444\,;}}$

on a ensuite

$2c=1''{,}9446\,;$

en faisant donc usage des valeurs de $\lambda '',{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}$ et $(3),$ données précé-