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On a ensuite, par le n^o 10,

$\sideset {^{1}}{}p={\frac {3}{4i}}{\rm {\frac {2C-A-B}{C}}}\left({\rm {M}}^{2}+mn^{2}\lambda +m'n'^{2}\lambda '+m''n''^{2}\lambda ''+m'''n'''^{2}\lambda '''\right).$

Si l’on suppose que Jupiter est un sphéroïde elliptique, on a, par le n^o 14 du Livre V,

${\rm {\frac {2C-A-B}{C}}}=2{\frac {\left(a\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)\int \delta {\rm {R}}^{2}d{\rm {R}}}{\int \delta {\rm {R}}^{4}d{\rm {R}}}},$

$\delta$ étant la densité d’une couche du sphéroïde dont le rayon est ${\rm {R}}$, et ${\rm {R}}$ devant être supposé égal à l’unité, à la surface. Si l’on suppose les densités des couches de Jupiter et de la Terre à des distances proportionnelles aux diamètres de ces deux planètes, en raison constante, ou, ce qui revient au même, si $\delta$ est représenté par la même fonction de ${\rm {R}}$ pour ces deux planètes, alors la fraction

${\frac {\int \delta {\rm {R}}^{2}d{\rm {R}}}{\int \delta {\rm {R}}^{4}d{\rm {R}}}}$

est la même pour ces planètes. Dans l’hypothèse que nous venons de faire, si les deux planètes étaient fluides, leurs ellipticités seraient, par le n^o 43 du Livre III, proportionnelles aux valeurs respectives de $\varphi$ pour chacune d’elles ou aux ellipticités qu’elles auraient si elles étaient homogènes. Supposons que cela ait encore lieu dans leur état actuel, et l’on a vu, dans le numéro cité, que cela est à peu près conforme aux observations ; alors les valeurs de ${\rm {\frac {2C-A-B}{C}}}$ seront, pour chacune de ces planètes, respectivement proportionnelles aux ellipticités relatives au cas de l’homogénéité. Ces ellipticités sont, par le même numéro, comme les nombres $0{,}10967$ et $0{,}00433441,$ en sorte que l’on a

${\rm {{\frac {2C-A-B}{C}}={\frac {2C-A-B}{C}}{\frac {10967}{433{,}441}},}}$

la valeur de ${\rm {{\frac {2C-A-B}{C}},}}$ dans le second membre de cette équation, étant relative à la Terre. Cette dernière valeur est, par le n^o 14 du