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de la plus grande équation du centre de Jupiter, et ce terme est égal à

$61208''{,}23.\sin({\rm {M}}t+{\rm {E-I).}}$

Cela posé, on aura, en n’ayant égard qu’à l’inégalité précédente,

${\begin{aligned}\delta v=&-\ 37''{,}49\left[1+{\frac {3kn^{2}}{\left({\rm {M}}^{2}-kn^{2}\right)\left(1+{\frac {9a'm}{4am'}}+{\frac {a''m}{4am''}}\right)}}\right]\\&\ \ \qquad \qquad \times \sin({\rm {M}}t+{\rm {E-I),}}\\\\\delta v'=&-\ 74''{,}98\left[1-{\frac {9a'm.kn^{2}}{8am'\left({\rm {M}}^{2}-kn^{2}\right)\left(1+{\frac {9a'm}{4am'}}+{\frac {a''m}{4am''}}\right)}}\right]\\&\ \ \qquad \qquad \times \sin({\rm {M}}t+{\rm {E-I),}}\\\\\delta v''=&-149''{,}96\left[1+{\frac {3a''m.kn^{2}}{32am''\left({\rm {M}}^{2}-kn^{2}\right)\left(1+{\frac {9a'm}{4am'}}+{\frac {a''m}{4am''}}\right)}}\right]\\&\ \ \qquad \qquad \times \sin({\rm {M}}t+{\rm {E-I),}}\\\\\end{aligned}}$

$\delta v'''=-349''{,}79.\sin({\rm {M}}t+{\rm {E-I)}}$^[1].

23. Déterminons les inégalités du mouvement des satellites en latitude. Les équations entre $\lambda ,\lambda ',\lambda ''$ et $\lambda '''$ du n^o 10 deviennent

${\begin{aligned}0=&(553878''{,}76.\mu +103''{,}27+39826''{,}00.m'+5205''{,}05.m''\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +767''{,}12.m''')\lambda \\&-39826''{,}00.m'\lambda '-5205''{,}05.m''\lambda ''-767''{,}12.m'''\lambda '''-103''{,}27,\\\\0=&(109003''{,}20.\mu +207''{,}29+31573''{,}71.m+19566''{,}65.m''\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +1804''{,}18.m''')\lambda '\\&-31573''{,}71.m\lambda -19566''{,}65.m''\lambda ''-1804''{,}18.m'''\lambda '''-207''{,}29,\\\\0=&(21264''{,}89.\mu +417''{,}63+3267''{,}32.m+15492''{,}62.m'\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +5886''{,}85.m''')\lambda ''\\&-3267''{,}32.m\lambda -15492''{,}62.m'\lambda '-5886''{,}85.m'''\lambda '''-417''{,}63,\\\\0=&(2946''{,}95.\mu +974''{,}19+363''{,}10.m+1077''{,}15.m'\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +1438''{,}87.m'')\lambda '''\\&-363''{,}10.m\lambda -1077''{,}15.m'\lambda '-4438''{,}87.m''\lambda ''-974''{,}19.\end{aligned}}$

Les équations entre $l,l',l'',l'''$ et $p$ du même numéro deviennent

${\begin{aligned}0=&(p-553878''{,}76.\mu -103''{,}27-39826''{,}00.m'-5205''{,}05.m''\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -767''{,}12.m''')l\\&+39826''{,}00.m'l'+5205''{,}05.m''l''+767''{,}12.m'''l''',\\\\0=&(p-109003''{,}20.\mu -207''{,}29-31573''{,}71.m-19566''{,}65.m''\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -1804''{,}18.m''')l'\\&+31573''{,}71.ml+19566''{,}65.m''l''+1804''{,}18.m'''l''',\\\\0=&(p-21264''{,}89.\mu -417''{,}63-3267''{,}32.m-15494''{,}62.m'\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -5886''{,}85.m''')l''\\&+3267''{,}32.ml+15494''{,}62.m'l'+5886''{,}85.m'''l''',\\\\0=&(p-2946''{,}95.\mu -974''{,}19-363''{,}10.m-1077''{,}15.m'\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -4438''{,}87.m'')l'''\\&+363''{,}10.ml+1077''{,}15.m'l'+4438''{,}87.m''l''.\end{aligned}}$

1. D’après Bowditch, $\delta v'''=-353''{,}69.\sin({\rm {M}}t+{\rm {E-I).}}$