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la masse de Jupiter étant prise pour unité. La petitesse de l’influence de ces masses sur les valeurs de ${\rm {N,N',\ldots }}$ rend insensibles les erreurs qui peuvent avoir lieu dans les évaluations précédentes. La masse $m'$ est multipliée dans l’expression de ${\rm {N^{2}}}$ par la fonction

a^{2}{\frac {\partial {\rm {A^{(0)}}}}{\partial a}}+{\frac {1}{2}}a^{3}{\frac {\partial ^{2}{\rm {A^{(0)}}}}{\partial a^{2}}}\,;

cette fonction est, par le n^o 55 du Livre II, égale à

{\frac {3\alpha ^{2}b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}}{2\left(1-\alpha ^{2}\right)^{2}}}\,;

on pourra donc l’obtenir aisément, ainsi que les fonctions ana\logues, au moyen des résultats numériques donnés précédemment. Cela posé, on a trouvé

{\begin{alignedat}{2}{\rm {N}}\ =&n'''.9{,}4269167,\qquad &{\rm {N}}''\ =&n'''.2{,}3323090,\\{\rm {N}}'=&n'''.4{,}6979499,&{\rm {N}}'''=&n'''.0{,}9999070.\end{alignedat}}

En supposant ensuite la révolution sidérale de Jupiter, de $4332^{j}{,}602208,$ on a

{\rm {M}}=n'''.0{,}00385196\,;

de là on a conclu les formules suivantes^[1], dans lesquelles les quantités $m,m',m''$ et $m'''$ expriment les masses des satellites, multipliées par $10000$ :

\delta v=m'\left\{{\begin{alignedat}{2}&&187''&{,}1465.\sin &(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\&-&21736''&{,}1863.\sin 2&(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\&-&70''&{,}8315.\sin 3&(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\&-&16''&{,}1926.\sin 4&(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\&-&5''&{,}1039.\sin 5&(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\&-&2''&{,}1433.\sin 6&(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\end{alignedat}}\right\}

↑ M. Airy (Mémoires de la Société Royale Astronomique de Londres, t. VI, p. 88 et suiv.) a signalé dans ces formules plusieurs erreurs qui ont été corrigées par Bowditch dans l’édition américaine. Nous avons reproduit ici, sans aucun changement, le texte de l’édition princeps ; mais on trouvera à la fin du volume la liste des corrections proposées par ces deux auteurs. $\qquad \qquad$ V. P.

[1] M. Airy (Mémoires de la Société Royale Astronomique de Londres, t. VI, p. 88 et suiv.) a signalé dans ces formules plusieurs erreurs qui ont été corrigées par Bowditch dans l’édition américaine. Nous avons reproduit ici, sans aucun changement, le texte de l’édition princeps ; mais on trouvera à la fin du volume la liste des corrections proposées par ces deux auteurs. $\qquad \qquad$ V. P.

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