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de l’équation $(i'')$ du même numéro le terme

${\frac {m'}{4}}n''\left[1-{\frac {(2)}{n'-n''-{\rm {N''}}}}\right]{\rm {G'(2Q''-Q')\,;}}$

les équations $(i),(i'),(i'')$ et $(i''')$ deviennent ainsi

(V)$\quad \left\{{\begin{aligned}&0=h\ \ \left[g-(0)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}}-(0,\ 1)-(0,\ 2)-(0,\ 3)\right]\\&\qquad +{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}h'+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}h''+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 3\\\hline \end{array}}h'''\\&\qquad -{\frac {m'n}{4}}\left[1-{\frac {(0)}{2n-2n'-{\rm {N}}}}\right]{\rm {F(2Q'-Q),}}\\\\&0=h'\ \left[g-(1)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 1\ \\\hline \end{array}}-(1,\ 0)-(1,\ 2)-(1,\ 3)\right]\\&\qquad +{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}h+{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 2\\\hline \end{array}}h''+{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 3\\\hline \end{array}}h'''\\&\qquad -{\frac {mn'}{4}}\ \ \left[1-{\frac {(1)}{n-n'-{\rm {N'}}}}\right]{\rm {G(2Q'-Q),}}\\&\qquad +{\frac {m''n'}{4}}\left[1-{\frac {(1)}{n-n'-{\rm {N'}}}}\right]{\rm {F'(2Q''-Q'),}}\\\\&0=h''\,\left[g-(2)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 2\ \\\hline \end{array}}-(2,\ 0)-(2,\ 1)-(2,\ 3)\right]\\&\qquad +{\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 0\\\hline \end{array}}h+{\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 1\\\hline \end{array}}h'+{\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 3\\\hline \end{array}}h'''\\&\qquad +{\frac {m'n''}{4}}\left[1-{\frac {(2)}{n'-n''-{\rm {N''}}}}\right]{\rm {G'(2Q''-Q'),}}\\\\&0=h'''\left[g-(3)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}-(3,\ 0)-(3,\ 1)-(3,\ 2)\right]\\&\qquad +{\begin{array}{|c|}\hline 3,\ 0\\\hline \end{array}}h+{\begin{array}{|c|}\hline 3,\ 1\\\hline \end{array}}h'+{\begin{array}{|c|}\hline 3,\ 2\\\hline \end{array}}h''.\end{aligned}}\right.$

On pourrait croire que les équations (H) du n^o  10, qui sont relatives aux inclinaisons et aux nœuds des orbites, peuvent, en vertu des considérations précédentes, acquérir quelques termes sensibles dépendants du carré de la force perturbatrice ; mais il est facile de se convaincre que cela n’est pas, en considérant les équations différentielles de ces mouvements, trouvées dans le n^o 71 du Livre II.

18. Le carré de l’inégalité principale des satellites, que nous avons développée dans les n^os 4 et 5, peut produire un terme sensible, que nous allons déterminer. Cette inégalité peut être supposée relative à une ellipse variable, et, dans ce cas, elle affecte l’excentricité et le périjove de l’orbite. Ainsi $({\text{ı}})\sin(2nt-2n't+2\varepsilon -2\varepsilon ')$ exprimant, par le n^o  5, cette inégalité dans le mouvement du premier satellite, et