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or on a, par le n^o 4,

${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}=-{\frac {mn'{\rm {G}}}{2\left(n-n'-{\rm {N'}}\right)}}\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')$

$-{\frac {m''n'{\rm {F'}}}{2\left(n-n'-{\rm {N'}}\right)}}\cos(2n't-2n''t+2\varepsilon '-2\varepsilon ''),$

$\delta v'={\frac {mn'{\rm {G}}}{n-n'-{\rm {N'}}}}\sin(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')$

$+{\frac {m''n'{\rm {F'}}}{n-n'-{\rm {N'}}}}\sin(2n't-2n''t+2\varepsilon '-2\varepsilon '').$

Par le même numéro on a, à très-peu près,

${\rm {G}}=2a'{\rm {A}}_{1}^{(1)}-a'^{2}{\frac {\partial {\rm {A_{1}^{(1)}}}}{\partial a'}}\,;$

on aura donc, en ne conservant que les termes dépendants des angles $nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '$ et $n't-2n''t+\varepsilon '-2\varepsilon '',$

$d(e'\cos \varpi ')=$

${\begin{aligned}&-{\frac {mn'dt}{2}}\ \ {\rm {G}}\left[1-{\frac {(1)}{n-n'-{\rm {N'}}}}\right]\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '),\\&-{\frac {m''n'dt}{2}}{\rm {F}}'\left[1-{\frac {(1)}{n-n'-{\rm {N'}}}}\right]\sin(n't-2n''t+\varepsilon '-2\varepsilon '').\end{aligned}}$

Soit ${\rm {Q''}}\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+gt+\Gamma )$ le terme de $\delta v''$ que nous avons déterminé dans le n^o 7. Si l’on observe que

$nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '=\pi +n't-2n''t+\varepsilon '-2\varepsilon '',$

on aura, dans $d(e'\cos \varpi '),$ le terme

${\begin{aligned}&{\frac {m}{4}}\ \ n'dt\left[1-{\frac {(1)}{n-n'-{\rm {N'}}}}\right]{\rm {G(2Q'-Q)}}\sin(gt+\Gamma )\\-&{\frac {m''}{4}}n'dt\left[1-{\frac {(1)}{n-n'-{\rm {N'}}}}\right]{\rm {F'(2Q''-Q')}}\sin(gt+\Gamma )\,;\end{aligned}}$

il faut donc ajouter au second membre de l’équation $(i')$ du n^o 6 la quantité

${\begin{aligned}&-{\frac {m}{4}}\ \ n'\left[1-{\frac {(1)}{n-n'-{\rm {N'}}}}\right]{\rm {G(2Q'-Q)}}\\&+{\frac {m''}{4}}n'\left[1-{\frac {(1)}{n-n'-{\rm {N'}}}}\right]{\rm {F'(2Q''-Q').}}\end{aligned}}$

On trouvera, de la même manière, qu’il faut ajouter au second membre