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et il en résulte, dans l’expression de $d(e\cos \varpi ),$ le terme

${\frac {m'{\rm {F}}ndt}{4}}\left[1-{\frac {(0)}{2n-2n'-{\rm {N}}}}\right]({\rm {2Q'-Q}})\sin(gt+\Gamma ).$

On a, par le n^o 6,

$e\cos \varpi =-h\cos(gt+\Gamma )\,;$

il faut donc augmenter la valeur de $hg,$ donnée par l’équation $(i)$ du même numéro, de la quantité

${\frac {m'{\rm {F}}n}{4}}\left[1-{\frac {(0)}{2n-2n'-{\rm {N}}}}\right]({\rm {2Q'-Q}}),$

ce qui revient à retrancher cette quantité du second membre de cette équation. Le terme

${\frac {m'{\rm {F}}n}{4}}{\frac {(0)}{2n-2n'-{\rm {N}}}}({\rm {2Q'-Q}})$

est de l’ordre du cube de la force perturbatrice ; mais, à raison de la grande ellipticité du sphéroïde de Jupiter et de la commensurabilité très-approchée des moyens mouvements des deux premiers satellites, la fraction ${\frac {(0)}{2n-2n'-{\rm {N}}}}$ est à peu près égale à ${\frac {1}{6}}\,;$ il est donc nécessaire d’y avoir égard.

L’expression de $d(e'\cos \varpi ')$ donne pareillement, en ne considérant dans ${\rm {R'}}$ que les termes $-{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{3r'^{2}}}+m{\rm {A}}_{1}^{(1)}\cos(v-v')$$+m''{\rm {A}}^{'(2)}\cos(2v'-2v''),$

${\begin{aligned}d(e'\cos \varpi ')=&-2a'n'dt.m{\rm {A}}_{1}^{(1)}\sin(v-v')\cos v'\\&-a'^{2}n'dt.m{\frac {\partial {\rm {A_{1}^{(1)}}}}{\partial a'}}\cos(v-v')\sin v'\\&+4a'n'dt.m''{\rm {A}}^{'(2)}\sin(2v'-2v'')\cos v'\\&-a'^{2}n'dt.m''{\frac {\partial {\rm {A^{'(2)}}}}{\partial a'}}\cos(2v'-2v'')\sin v'\\&-n'dt{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a'^{2}}}\sin(n't+\varepsilon ')-n'dt{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a'^{2}}}\delta v'\cos(n't+\varepsilon ')\\&+4n'dt{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a'^{2}}}\sin(n't+\varepsilon ')\,;\end{aligned}}$