la première de ces équations donnera, en y substituant
au lieu de
et
au lieu de ![{\displaystyle v,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7ba401aee0189f8031d21020a0c640a03339c9c)
![{\displaystyle {\begin{aligned}d(e\cos \varpi )=&4andt.m'{\rm {A}}^{(2)}\sin(2v-2v')\cos v\\&-a^{2}ndt.m'{\frac {\partial {\rm {A^{(2)}}}}{\partial a}}\cos(2v-2v')\\&-ndt{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a^{2}}}\sin(nt+\varepsilon )-ndt{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a^{2}}}\delta v\cos(nt+\varepsilon )\\&+4ndt{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a^{2}}}{\frac {r\delta r}{a^{2}}}\sin(nt+\varepsilon ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/096c01c6187f5d97d637234543f26185a53d2f61)
Ne considérons, dans le second membre de cette équation, que les termes dépendants de l’angle
et observons que l’on a à très-peu près, par le no 4,
![{\displaystyle {\begin{aligned}r\delta r=&-{\frac {m'n{\rm {F}}}{2(2n-2n'-{\rm {N)}}}}\cos(2nt-2n't+2\varepsilon -2\varepsilon '),\\\delta v=&{\frac {m'n{\rm {F}}}{2n-2n'-{\rm {N}}}}\sin(2nt-2n't+2\varepsilon -2\varepsilon '),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8415a3d489671dbfd1f2d5af42324f7e1f4d3d09)
et que l’on a, par le même numéro,
![{\displaystyle {\rm {F}}=-4a{\rm {A}}^{(2)}-a^{2}{\frac {\partial {\rm {A^{(2)}}}}{\partial a}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8902137a6402324e97bad69375ac05900631333f)
on aura
![{\displaystyle d(e\cos \varpi )=-{\frac {m'{\rm {F}}ndt}{2}}\left[1-{\frac {(0)}{2n-2n'-{\rm {N}}}}\right]\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon ').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a5473b6a3c21531b9459d660313322d9f761cab)
La longitude moyenne, dans l’ellipse variable, est augmentée, par le no 7, de termes qui deviennent sensibles à raison des petits diviseurs qui les affectent, et qui dépendent de l’angle
Soient
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {Q}}\ &\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+gt+\Gamma ),\\{\rm {Q}}'&\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+gt+\Gamma )\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b898b7fcce372f781a35d9d50d5760c9b0197f7)
les termes de
et de
dépendants de cet angle. Il faut augmenter
et
respectivement de ces quantités dans le terme précédent,
![{\displaystyle -{\frac {m'{\rm {F}}ndt}{2}}\left[1-{\frac {(0)}{2n-2n'-{\rm {N}}}}\right]\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65c780a0c5de4fe1e5eaa19411f6eba546f8747c)