que ces inégalités,
![{\displaystyle {\begin{aligned}v=&\sum '\left[\lambda -{\frac {\lambda -3\lambda '+2\lambda ''}{1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}}}\right]\sin(it+o),\\\\v'=&\sum '\left[\lambda '+{\frac {3a'm(\lambda -3\lambda '+2\lambda '')}{4am'\left(1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}\right)}}\right]\sin(it+o),\\\\v''=&\sum '\left[\lambda ''-{\frac {a''m(\lambda -3\lambda '+2\lambda '')}{8am''\left(1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}\right)}}\right]\sin(it+o),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/827c1a586e050027779fafd86ba1b2ba345b8168)
la caractéristique 
se rapportant, comme dans le no 9, à toutes les inégalités de la forme 
De là on tire
ainsi les inégalités à longues périodes, dans lesquelles 
est considérablement plus petit que 
ne troublent point les rapports que nous venons d’établir sur les longitudes moyennes et sur les moyens mouvements des trois premiers satellites ; par l’action mutuelle de ces corps, ces inégalités se coordonnent de manière à satisfaire à ces rapports. C’est ainsi que nous avons vu, dans le no 16 du Livre II, que l’action de la Terre sur le sphéroïde lunaire fait participer le mouvement de rotation de ce sphéroïde aux inégalités séculaires de son mouvement de révolution et maintient par là l’égalité de ces deux moyens mouvements.
Représentons par 
et 
les équations séculaires des trois premiers satellites, dépendantes des variations séculaires de l’orbite et de l’équateur de Jupiter, et même de la résistance de l’éther, et qui auraient lieu sans l’action mutuelle de ces corps. On aura ces équations séculaires en développant en séries 
jusqu’aux secondes puissances de 
et en observant que les termes des séries indépendants de 
se confondent avec les époques des longitudes, et que ceux qui dépendent de la première puissance de se confondent avec les moyens mouvements. Les expressions pré-
