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on aura, en développant $\cos(v-v')$ en série,

$0={\frac {d^{2}.r'\delta r'}{a'^{2}dt^{2}}}+{\rm {N}}'^{2}{\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}+{\rm {P}}\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')$

${\begin{aligned}&+{\frac {\rm {P(Q'-Q)}}{2}}\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '-it-o)\\&-{\frac {\rm {P(Q'-Q)}}{2}}\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '+it+o),\end{aligned}}$

d’où l’on tire, en intégrant, et observant que $i$ et $n-2n'$ sont très-petits par rapport à $n,$ et que ${\rm {N'}}$ diffère très-peu de $n',$

${\begin{aligned}{\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}=&{\frac {\rm {P}}{n(n-n'-{\rm {N')}}}}\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&+{\frac {\rm {P(Q'-Q)}}{2n(n-n'-{\rm {N}}'-i)}}\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '-it-o)\\&-{\frac {\rm {P(Q'-Q)}}{2n(n-n'-{\rm {N}}'+i)}}\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '+it+o).\end{aligned}}$

Si l’on suppose ${\frac {i}{n-n'-{\rm {N}}'}}$ assez petit pour pouvoir être négligé sans erreur sensible, on aura

${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}=$

${\frac {\rm {P}}{n(n-n'-{\rm {N')}}}}\left\{{\begin{aligned}&\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&+{\frac {\rm {Q'-Q}}{2}}\left[{\begin{aligned}&\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '-it-o)\\-&\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '+it+o)\end{aligned}}\right]\end{aligned}}\right\}.$

En substituant $v$ et $v'$ respectivement pour $nt+\varepsilon +{\rm {Q}}\sin(it+o)$ et $n't+\varepsilon '+{\rm {Q}}'\sin(it+o),$ on aura

${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}={\frac {\rm {P}}{n(n-n'-{\rm {N')}}}}\cos(v-v').$

Il est aisé de voir que l’inégalité correspondante de $\delta v'$ sera

$-{\frac {2{\rm {P}}}{n(n-n'-{\rm {N')}}}}\sin(v-v').$

On appliquera le même raisonnement aux parties de ${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}$ et de $\delta v'$ dépendantes de l’angle $2n't-2n''t+2\varepsilon '-2\varepsilon '',$ et l’on trouvera que