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par conséquent,

${\begin{aligned}v=&\left[\lambda +{\frac {kn^{2}(\lambda -3\lambda '+2\lambda '')}{\left(i^{2}-kn^{2}\right)\left(1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}\right)}}\right]\sin(it+o),\\\\v'=&\left[\lambda '-{\frac {{\cfrac {3a'm}{4am'}}kn^{2}(\lambda -3\lambda '+2\lambda '')}{\left(i^{2}-kn^{2}\right)\left(1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}\right)}}\right]\sin(it+o),\\\\v''=&\left[\lambda ''-{\frac {{\cfrac {a''m}{8am''}}kn^{2}(\lambda -3\lambda '+2\lambda '')}{\left(i^{2}-kn^{2}\right)\left(1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}\right)}}\right]\sin(it+o).\end{aligned}}$

On doit faire ici une remarque importante. L’analyse précédente suppose beaucoup plus petit que $n-2n'$ ou $n'-2n''.$ En effet, pour pouvoir changer, comme nous l’avons fait dans le n^o 14, $nt+\varepsilon ,n't+\varepsilon ',$$n''t+\varepsilon '',$ respectivement en $v,v',v''$ dans l’angle

$nt-3n't+2n''t+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon '',$

il faut que le même changement soit permis dans les expressions de ${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}$ et de $\delta v'$ dont nous avons fait usage dans le numéro cité. Ces expressions dépendent des angles

$nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '\quad$et$\quad 2n't-2n''t+2\varepsilon '-2\varepsilon ''.$

Considérons d’abord la partie de ${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}$ dépendante de l’angle

$nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '.$

On a, par le n^o 3, en n’ayant égard qu’aux termes dépendants de $\cos(v-v'),$

$0={\frac {d^{2}.r'\delta r'}{a'^{2}dt^{2}}}+{\rm {N}}'^{2}{\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}+{\rm {P}}\cos(v-v'),$

${\rm {P}}$ étant un coefficient constant. Si l’on substitue pour $v$

$nt+\varepsilon +{\rm {Q}}\sin(it+o),$

et pour $v'$

$n't+\varepsilon '+{\rm {Q}}'\sin(it+o),$