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libration,

${\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}={\frac {kn^{2}\sin(v-3v'+2v'')}{1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}}}$

En réunissant ces deux valeurs de ${\frac {d^{2}v}{dt^{2}}},$ on aura

${\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}={\frac {kn^{2}\sin(v-3v'+2v'')}{1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}}}-i^{2}\lambda \sin(it+o).$

Soient donc ${\rm {Q}}\sin(it+o),{\rm {Q}}'\sin(it+o)$ et ${\rm {Q}}''\sin(it+o)$ les inégalités de $v,v'$ et $v'',$ dépendantes de $it+o,$ et modifiées par l’action réciproque des satellites. En supposant $v-3v'+2v''$ égal à

$\pi +({\rm {Q-3Q'+2Q''}})\sin(it+o),$

on aura

${\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}=-\left[i^{2}\lambda +{\frac {kn^{2}({\rm {Q-3Q'+2Q'')}}}{1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}}}\right]\sin(it+o),$

d’où l’on tire, en substituant $Q\sin(it+o)$ pour $v$ dans le premier membre de cette équation,

${\rm {Q}}=\lambda +{\frac {kn^{2}({\rm {Q-3Q'+2Q'')}}}{i^{2}\left(1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}\right)}}.$

On trouvera de la même manière

${\begin{aligned}{\rm {Q}}'=&\lambda '-{\frac {{\frac {3a'm}{4am'}}kn^{2}({\rm {Q-3Q'+2Q'')}}}{i^{2}\left(1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}\right)}},\\\\{\rm {Q}}''=&\lambda '+{\frac {{\frac {a''m}{8am''}}kn^{2}({\rm {Q-3Q'+2Q'')}}}{i^{2}\left(1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}\right)}}.\end{aligned}}$

Ces trois équations donnent

${\rm {Q-3Q'+2Q''}}={\frac {i^{2}(\lambda -3\lambda '+2\lambda '')}{i^{2}-kn^{2}}}\,;$