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galité. En effet, elle produit, dans l’expression du moyen mouvement $\int ndt,$ l’inégalité

${\frac {{\text{ϐ}}\sin \left(nt{\sqrt {k}}+{\rm {A}}\right)}{1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}}},$

ce qui donne dans $n,$ considéré comme variable, l’inégalité

${\frac {n{\text{ϐ}}{\sqrt {k}}\cos \left(nt{\sqrt {k}}+{\rm {A}}\right)}{1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}}}.$

En désignant cette inégalité par $\delta n,$ et observant que $a=n^{-{\frac {2}{3}}},$ on aura

$\delta a=-{\frac {2}{3}}a{\frac {\delta n}{n}}\,;$

c’est la variation du rayon vecteur $r$, dépendante de l’inégalité précédente. On obtiendra de la même manière les variations correspondantes de $r'$ et $r''.$

16. La libration des trois premiers satellites de Jupiter modifie toutes leurs inégalités à longues périodes : elle donne à leurs expressions une forme particulière qui les lie entre elles, et qui est un cas très-\singulier de l’analyse des perturbations. Supposons que $\lambda \sin(it+o)$ soit une inégalité à longue période du satellite $m,$ qui aurait lieu, si elle n’était pas modifiée par l’action des deux autres satellites. Soient $\lambda '\sin(it+o)$ et $\lambda ''\sin(it+o)$ les inégalités correspondantes des satellites $m'$ et $m''\,;$ on aura, en n’ayant égard qu’à ces inégalités,

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}=&-i^{2}\lambda \ \ \sin(it+o),\\{\frac {d^{2}v'}{dt^{2}}}=&-i^{2}\lambda '\,\sin(it+o),\\{\frac {d^{2}v''}{dt^{2}}}=&-i^{2}\lambda ''\sin(it+o).\end{aligned}}$

Mais on a, par ce qui précède, en ne considérant que l’inégalité de la