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ci-après que ce temps est au-dessous de deux années ; or, depuis la découverte des satellites, l’angle $\varpi$ a toujours paru nul, ou du moins très-petit ; il ne croît donc point indéfiniment, et il ne peut qu’osciller autour de zéro, en sorte que sa valeur moyenne est nulle. C’est ce que l’observation confirme, et en cela elle fournit une preuve nouvelle et remarquable de l’attraction mutuelle des satellites de Jupiter.

De là résultent plusieurs conséquences importantes. L’équation $v-3v'+2v''=\pi +\varpi$ donne, en égalant séparément à zéro les quantités qui ne sont pas périodiques,

$nt-3n't+2n''t+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon ''=\pi ,$

d’où l’on tire $n-3n'+2n''=0.$ Ainsi, 1^o le moyen mouvement du premier satellite, plus deux fois celui du troisième, est rigoureusement égal au triple de celui du second satellite ; 2^o la longitude moyenne du premier, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est exactement et constamment égale à la demi-circonférence. Le même résultat a lieu relativement aux longitudes moyennes synodiques ; car on peut, dans l’équation

$nt-3n't+2n''t+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon ''=\pi ,$

rapporter les angles à un axe mobile suivant une loi quelconque, puisque la position de cet axe disparaît dans cette équation ; on peut donc y supposer que $nt+\varepsilon ,n't+\varepsilon ',n''t+\varepsilon ''$ expriment des longitudes moyennes synodiques.

De là il suit que les trois premiers satellites ne peuvent jamais être éclipsés à la fois. En effet, $nt+\varepsilon ,n't+\varepsilon ',n''t+\varepsilon ''$ étant supposés exprimer des longitudes moyennes synodiques, on a, dans les éclipses simultanées du premier et du second satellite, $nt\varepsilon$ et $n't+\varepsilon '$ égaux à $\pi \,;$ l’équation précédente donne donc

$2n''t+2\varepsilon ''=3\pi \,;$

ainsi la longitude moyenne du troisième satellite est alors égale à ${\frac {3}{2}}\pi .$