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En ne considérant donc que les termes qui doivent par les intégrations acquérir ce diviseur, on aura

$d^{2}v=3andt\operatorname {d} {\rm {R.}}$

On aura pareillement

${\begin{aligned}d^{2}v'=&3a'n'dt\operatorname {d} '{\rm {R',}}\\d^{2}v''=&3a''n''dt\operatorname {d} ''{\rm {R'',}}\\\end{aligned}}$

${\rm {R'}}$ et ${\rm {R''}}$ étant ce que devient ${\rm {R}}$ relativement aux satellites $m'$ et $m'',$ et les caractéristiques $\operatorname {d,d',d''}$ se rapportant respectivement aux coordonnées de $m,m',m''.$ Il faut maintenant déterminer les termes de $\operatorname {d} {\rm {R}},\operatorname {d} '{\rm {R}}',\operatorname {d} ''{\rm {R}}'',$ qui dépendent de l’angle $nt-3n't+2n''t+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon ''.$

Les expressions de ${\rm {R,R',R''}}$ ne renferment point d’angles dépendants de $v-3v'+2v''\,;$ elles ne donnent, par leur développement, que des termes dépendants des rayons vecteurs, des latitudes, des élongations $v-v',$$v-v'',v'-v''$ des satellites, et des multiples de ces élongations. Mais en y substituant, au lieu de $r,v,r',v',\ldots ,$ les parties de leurs valeurs dépendantes des forces perturbatrices, il peut en résulter, dans $\operatorname {d} {\rm {R}},\operatorname {d} '{\rm {R}}',\operatorname {d} ''{\rm {R}}'',$ des termes de l’ordre du carré des forces perturbatrices, et dépendants de l’angle $nt-3n't+2n''t+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon ''.$ Nous avons déterminé précédemment les perturbations de $r,v,r',v',r'',v'',$ et nous avons vu, dans le n^o 4, que les principales inégalités de $r$ et de $v,$ dues aux forces perturbatrices, dépendent de l’angle $2nt-2n't,$ que celles de $r'$ et de $v,$ dépendent des deux angles $nt-n't$ et $2n't-2n''t,$ enfin que celles de $r''$ et de $v''$ dépendent de l’angle $n't-n''t.$ Ces inégalités acquièrent, par les intégrations, de très-petits diviseurs, qui les rendent beaucoup plus grandes que les autres inégalités, en sorte que l’on peut ne considérer qu’elles dans la question présente. Quelques-uns des arguments de ces inégalités, en se combinant avec les élongations des satellites et leurs multiples, par addition ou par soustraction, peuvent former l’angle $nt-3n't+2n''t.$ Les arguments $2nt-2n't$ et $n't-n''t$ ne peuvent visiblement le former par leur combinaison avec les angles $v-v',$$v-v'',v'-v''$ et leurs multiples, en y changeant $v,v',v''$ dans $nt+\varepsilon ,$$n't+\varepsilon ',n''t+\varepsilon ''\,;$ ainsi, dans les expressions de $\operatorname {d} {\rm {R}},$