14. Nous avons déjà considéré, dans le Chapitre VIII du Livre II, la plus remarquable de ces inégalités. Elle dépend, comme on l’a vu, de ce que, dans l’origine, la longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, a très-peu différé de la demi-circonférence, et alors l’attraction mutuelle de ces trois satellites a suffi pour faire disparaître cette différence. Nous allons reprendre ici cette théorie délicate par une autre méthode, lui donner plus de développement, et déterminer son influence sur les diverses inégalités de ces satellites.
Si l’on considère les orbites comme des ellipses variables, représentant la longitude moyenne du satellite on a, par le no 65 du Livre II,
Ne considérons, dans l’expression du mouvement des satellites, que les termes dépendants de l’angle et qui ont pour diviseur l’extrême petitesse de ce diviseur pouvant les rendre sensibles. Il est clair que, renfermant des termes dépendants de l’angle dont il s’agit, ces termes acquièrent, par la double intégration, ce diviseur. Mais ils ne peuvent être introduits dans que par l’expression de car il est facile de s’assurer, par l’inspection des valeurs de données dans le Chapitre III du Livre II, qu’elles ne peuvent produire dans de semblables termes, du moins si l’on n’a égard qu’au carré de la force perturbatrice.
