forme l’équation séculaire du mouvement du périgée, qui maintenant se ralentit de siècle en siècle. La valeur de la constante
peut être supposée égale à
l’angle
est alors égal à la constante
plus à l’équation séculaire du mouvement du périgée.
L’excentricité
de l’orbe lunaire est assujettie à une variation séculaire ana\logue à celle de la parallaxe, mais insensible comme elle, ces variations étant proportionnelles à
qui ne devient sensible que dans l’intégrale
Si l’on représente par
un terme quelconque de l’équation (L’), et que l’on désigne par
![{\displaystyle {\rm {P}}\cos(iv+{\text{ϐ}})+{\rm {Q}}\sin(iv+{\text{ϐ}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0acbf043b11b305f678b569f3e3f26666edaef84)
la partie correspondante de
on aura, pour déterminer
et
, les deux équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}0&=\left[1-\left(i+{\frac {d{\text{ϐ}}}{dv}}\right)^{2}\right]{\rm {P}}+{\frac {\rm {H}}{a_{\text{ı}}}},\\\\{\rm {Q}}&={\frac {2\left(i+{\frac {d{\text{ϐ}}}{dv}}\right){\frac {d{\rm {P}}}{dv}}+{\rm {P}}{\frac {d^{2}{\text{ϐ}}}{dv^{2}}}}{1-\left(i+{\frac {d{\text{ϐ}}}{dv}}\right)^{2}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c180589f630e8177a33198904259a144e51a6dcb)
Les variations de ϐ et de
étant extrêmement lentes, et
étant très-grand relativement à
la valeur de
est insensible, et l’on a
![{\displaystyle {\rm {P}}={\frac {\rm {H}}{a_{\text{ı}}\left[\left(i+{\frac {d{\text{ϐ}}}{dv}}\right)^{2}-1\right]}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47b2c9e347c1076f0c51927a0f0b10b9954aa4b6)
où l’on doit observer que,
étant le coefficient de
dans la différentielle de l’angle
ϐ, on peut supposer ϐ constant dans cet angle, pourvu que l’on prenne pour
le coefficient de
correspondant à l’époque pour laquelle on calcule. On déterminera ainsi les coefficients
de l’expression de ![{\displaystyle a\delta u.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/652083dabe793a9f247ca599fecc7c87f610c2ca)