le premier de ces deux termes donne la fonction
![{\displaystyle -{\frac {9m^{2}}{4a_{\text{ı}}}}\left\{{\begin{aligned}&{\rm {A}}_{2}^{(0)}\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\\+&\left({\rm {A_{1}^{(0)}-4A_{2}^{(0)}+A_{2}^{(2)}-{\frac {1}{2}}A_{1}^{(6)}}}e'^{2}+{\frac {7}{2}}{\rm {A}}_{1}^{(7)}e'^{2}\right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \times e\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\cos(cv-\varpi )\\+&\left(3{\rm {A_{2}^{(0)}+A_{2}^{(3)}+A_{2}^{(4)}}}\right)e'\cos(c'mv-\varpi ')\\+&\left({\rm {A_{1}^{(6)}+{\frac {7}{2}}A_{1}^{(1)}}}\right)ee'\cos(cv-c'mv-\varpi +\varpi ')\\+&\left({\rm {A_{1}^{(7)}-{\frac {1}{2}}A_{1}^{(1)}}}\right)ee'\cos(cv+c'mv-\varpi -\varpi ')\\+&{\rm {A}}_{1}^{(8)}ee'\cos(2v-2mv-cv-c'mv+\varpi +\varpi ')\\+&{\rm {A}}_{1}^{(9)}ee'\cos(2v-2mv-cv+c'mv+\varpi -\varpi ')\\\\+&\left[{\rm {A}}_{1}^{(16)}+{\frac {2+m}{4}}{\rm {A}}_{1}^{(1)}-2(1+m){\rm {A}}_{1}^{(13)}\right]\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \times e\gamma ^{2}\cos(2gv-cv-2\theta +\varpi )\\+&{\rm {A}}_{0}^{(15)}e\gamma ^{2}\cos(2v-2mv-2gv+cv+2\theta -\varpi )\\+&\left({\rm {A_{1}^{(17)}-{\frac {1}{2}}A_{0}^{(18)}}}e'^{2}\right){\frac {a}{a'}}\cos(v-mv)\\+&\left({\rm {A_{1}^{(19)}-{\frac {1}{2}}A_{1}^{(17)}}}\right){\frac {a}{a'}}e'\cos(v-mv+c'mv-\varpi ')\\+&\left({\rm {A_{0}^{(18)}+{\frac {7}{2}}A_{1}^{(17)}}}\right){\frac {a}{a'}}e'\cos(v-mv-c'mv+\varpi ')\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46f517730afbc80ef28d22c18e5d201ae7f2e9e0)
contient un terme dépendant de
que nous avons négligé à cause de sa petitesse ; mais, comme il peut influer sur le terme dépendant de
nous aurons égard à cette influence. Pour cela, désignons-le par
la fonction
donnera le terme
![{\displaystyle -{\frac {9m^{2}}{4a_{\text{ı}}}}\lambda _{2}{\frac {a}{a'}}\cos(v-mv).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de3135bee4a104213005f2f07bb9420b0a8e6ecc)
Pour développer la variation
nous observerons que
contient, par le no 4, les mêmes inégalités que l’expression de la longitude moyenne de la Lune en fonction de sa longitude vraie ; mais elles y sont multipliées par la petite quantité
Il suffit ici d’avoir égard aux termes dans lesquels le coefficient de
diffère peu de l’unité, et il est aisé de voir que, le terme
de l’expression de
donnant, par le no 4, dans
le terme
un terme quelconque de
tel que
dans lequel ![{\displaystyle i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20)