cule l’action de ce corps sur le centre de gravité du sphéroïde. Pour cela, nommons
l’angle que
forme avec l’axe des
et
l’angle que forme le plan qui passe par cet astre et par le corps
avec le plan des
et des
. L’action
de ce corps sur le centre de gravité du sphéroïde, décomposée parallèlement aux axes des
des
et des
produira les trois forces suivantes
![{\displaystyle {\frac {\rm {S}}{s^{2}}}\cos v,\qquad {\frac {\rm {S}}{s^{2}}}\sin v\cos \psi ,\qquad {\frac {\rm {S}}{s^{2}}}\sin v\sin \psi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da9e741f1cb8fa6ff019ee229aa9d9c8adf6f170)
En les transportant en sens contraire à la molécule attirée, ce qui revient à les faire précéder du signe
en les multipliant ensuite par les éléments
de leurs directions, et en les intégrant, la somme de ces intégrales sera
![{\displaystyle -{\frac {\rm {S}}{s^{2}}}(x'\cos v+y'\sin v\cos \psi +z'\sin v\sin \psi )+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df2b0c377dc2b82b1f2e87d5f2b7190b2223d0e8)
const. ;
la partie entière de l’intégrale
due à l’action du corps
sera donc
![{\displaystyle {\frac {\rm {S}}{f}}-{\frac {\rm {S}}{s^{2}}}(x'\cos v+y'\sin v\cos \psi +z'\sin v\sin \psi )+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a4070b7d7f99fdacf9e5057e2fd3063e2ff30f9)
const.,
et comme cette quantité doit être nulle par rapport au centre de gravité du sphéroïde, que nous supposons immobile, et que, relativement à ce point,
devient
et
sont nuls, on aura
const.
![{\displaystyle =-{\frac {\rm {S}}{s^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c05059769a18ac76ee65dee08cc5a00a609f206)
Maintenant
est égal à
![{\displaystyle \left[(s\cos v-x')^{2}+(s\sin v\cos \psi -y')^{2}+(s\sin v\sin \psi -z')^{2}\right]^{\frac {1}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5744ff76e81c15db54b5330fcda379dd9aafe968)
ce qui donne, en substituant pour
leurs valeurs précédentes,
![{\displaystyle {\frac {\rm {S}}{f}}={\frac {\rm {S}}{\sqrt {s^{2}-2sr\left[\cos v\cos \theta +\sin v\sin \theta \cos(\varpi -\psi )\right]+r^{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54623514a506d2f05abdfb7595422f9c200bcf03)