mouvements des molécules de la Terre passe par son centre de gravité, supposé immobile, et forme l’angle
avec l’écliptique fixe dont nous venons de parler, et que l’intersection de ces deux plans forme l’angle ϐ avec la droite invariable d’où nous faisons commencer l’angle
; on aura, à l’origine,
![{\displaystyle {\frac {d{\rm {A}}}{dt}}={\rm {M,}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b36c21a2a0bbcffa51c677a6a54eb3f94f90412)
étant fonction de
et des quantités
et ϐ qui déterminent la position du plan de projection. Après un temps quelconque
, on aura
en changeant, dans
et
en
et
en désignant donc par
la variation de
après ce temps, on aura, en négligeant les quantités de l’ordre ![{\displaystyle \alpha ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3cec7e4711eca9569982da128a1b5186ae022e7)
![{\displaystyle \alpha \delta {\frac {d{\rm {A}}}{dt}}=\alpha \delta \theta {\frac {\partial {\rm {M}}}{\partial \theta }}+\alpha \delta \psi {\frac {\partial {\rm {M}}}{\partial \psi }}+\alpha \delta n{\frac {\partial {\rm {M}}}{\partial n}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6028f55ca72df81428f5447d1aee9cf79834c033)
Nommons
la somme des produits de chaque molécule de la Terre par le carré de sa distance à l’axe de rotation, et
l’inclinaison du plan de projection sur l’équateur terrestre ; il est aisé de voir que l’on aura
or on a
![{\displaystyle \cos {\rm {V}}=\cos \gamma \cos \theta +\sin \gamma \sin \theta \cos({\text{ϐ}}-\psi )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acb61578257f3af0daa1555602f8be37cdda919f)
on aura ainsi
(p)
|
|
|
expression dans laquelle on peut, sans erreur sensible, déterminer {\rm C} comme si la Terre était une sphère. Cherchons présentement l’expression de la même quantité dans le cas où la Terre est un sphéroïde recouvert d’un fluide de peu de profondeur.
Soient
et
les variations de
et
relativement au sphéroïde, en ne conservant dans ces variations que les termes ou proportionnels au temps, ou multipliés par des sinus ou des cosinus d’angles