fonction de
et
et
étant considéré, dans leurs seconds membres, comme fonction de
et
Si l’on fait
![{\displaystyle {\rm {Q}}=a{\frac {\partial v}{\partial a}}+b{\frac {\partial v}{\partial b}}+c{\frac {\partial v}{\partial c}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c81b092409e07f74098a0cc205451c6de5274eb)
on aura
et l’on aura les valeurs de
en changeant, dans les valeurs précédentes de
et
dans
De plus,
et
sont des fonctions homogènes en
et
de la seconde dimension ; car,
étant la somme des molécules du sphéroïde divisées par leurs distances au point attiré, et chaque molécule étant de trois dimensions,
est nécessairement de deux dimensions, ainsi que
qui a le même nombre de dimensions que
et
sont donc des fonctions homogènes des mêmes quantités, de la dimension
; ainsi l’on aura, par la nature des fonctions homogènes,
![{\displaystyle a{\frac {\partial v}{\partial a}}+b{\frac {\partial v}{\partial b}}+c{\frac {\partial v}{\partial c}}+2\theta {\frac {\partial v}{\partial \theta }}+2\varpi {\frac {\partial v}{\partial \varpi }}+k{\frac {\partial v}{\partial k}}=-v,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8601ced409a03a5e7282f7b5cde6a86b161b9a5)
équation que l’on peut mettre sous cette forme,
![{\displaystyle 2\theta {\frac {\partial v}{\partial \theta }}+2\varpi {\frac {\partial v}{\partial \varpi }}+k{\frac {\partial v}{\partial k}}=-v-{\rm {Q.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/471dd12faec3d8601980f0f6b9beb63ea13cd38a)
On aura pareillement
![{\displaystyle a{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial a}}+b{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial b}}+c{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial c}}+2\theta {\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial \theta }}+2\varpi {\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial \varpi }}+k{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial k}}=-{\rm {Q}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/284f9faf3a574ae869a9cd04b92c4a9898e3905a)
Cela posé, si dans l’équation (1) on substitue, au lieu de
et de
et de leurs différences partielles, leurs valeurs précédentes ; si, de plus, on y substitue
au lieu de
et
au lieu de
on aura
(2)
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