correspondant des termes de la forme
ainsi, en désignant par
la somme de tous les termes de l’expression de
l’expression de
sera
et ces quantités seront encore les expressions de
et de
On aura, cela posé, pour la partie de
dépendante de l’action du Soleil,
![{\displaystyle \int {\rm {P}}'dt=-{\frac {3m}{4}}\sin \theta \cos 2\nu +{\frac {3m^{2}}{2}}\cos \theta \Sigma {\frac {c}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68ac1086959427c739555b13c0ef53919f09fd64)
Considérons présentement l’action de la Lune. En désignant par
sa masse, et par
sa moyenne distance à la Terre ; en nommant de plus, relativement à cet astre,
et
ce que nous avons nommé
et
relativement au Soleil, et faisant
![{\displaystyle {\frac {\rm {L'}}{a^{3}}}=\lambda m^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21910134c8ebeef045f91d9cecd7e68d3b9f4981)
on trouvera, par l’analyse précédente,
![{\displaystyle \int {\rm {P}}'dt=-{\frac {3\lambda m^{2}}{4m'}}\sin \theta \cos 2\nu '-{\frac {3\lambda m^{2}}{2}}\cos \theta \int \gamma 'dt\sin \Lambda '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc60bb2761602c78d4b894081e49ebd6b1260c84)
La fonction
introduit encore dans l’intégrale
le terme
![{\displaystyle {\frac {3m^{2}\lambda }{4}}\sin \theta \int \gamma ^{'2}dt\sin 2\Lambda '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45304fe2efa6fa598ec3c4cbd354d0d692a7f186)
Ce terme croît beaucoup par l’intégration ; mais il est aisé de voir que, malgré cet accroissement, il reste encore insensible ; en sorte que les seuls termes sensibles que l’action de la Lune introduit dans l’intégrale
et par conséquent dans la valeur de
sont ceux auxquels nous avons eu égard. Quelques Astronomes ont introduit dans cette valeur une petite inégalité dépendante de la longitude du périgée de l’orbe lunaire ; mais on voit par l’analyse précédente que cette inégalité n’a point lieu. Le moyen mouvement du périgée lunaire étant double à peu près du mouvement des nœuds de la Lune, un terme dépendant de l’angle
pourrait devenir sensible, quoique mul-