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à la Terre, ${\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}={\frac {3{\rm {L}}}{r^{3}}}\,;$ mais la distance de la Lune dans les syzygies est plus petite d’environ ${\frac {1}{120}}$ que sa moyenne distance, à raison de l’argument de la variation, qui diminue constamment la distance lunaire syzygie ; ainsi l’on a dans les syzygies ${\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}={\frac {123}{40}}{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}.$ J’ai trouvé que, relativement aux $48$ syzygies de la Table II, on a

$h=44{,}13399,\qquad h'=44{,}50884\,;$

on a donc

${\frac {3(1+3\cos 2\theta )}{8g}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}(h-32)+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}(h'-32)\right]=4^{\rm {j}}{,}1666,$

et par conséquent

$48e-4^{\rm {m}}{,}1666+{\frac {1}{2}}.282^{\rm {m}}{,}606-{\frac {1}{32}}.2^{\rm {m}}{,}5537=272^{\rm {m}}{,}760,$

ce qui donne

$e=2^{\rm {m}}{,}827,$

On a ensuite, en réduisant ${\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}$ à la moyenne distance de la Lune à la Terre,

$2{\rm {P}}.{\frac {41}{40}}h'\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\right)+2{\rm {P}}\left(h-{\frac {41}{40}}h'\right){\frac {\rm {L}}{r^{3}}}=282^{\rm {m}}{,}756\,;$

la fraction $2{\rm {P}}\left(h-{\frac {41}{40}}h'\right){\frac {\rm {L}}{r^{3}}}$ étant fort petite, on peut y supposer

${\frac {\rm {L}}{r^{3}}}={\frac {1}{4}}\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\right)\,;$

on aura ainsi

$2{\rm {P}}\left({\frac {123}{160}}h'+{\frac {40}{160}}h\right)\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\right)=282^{\rm {m}}{,}756,$

d’où l’on tire

$2{\rm {P}}\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\right)=6^{\rm {m}}{,}2490.$

C’est l’expression de la marée totale qui aurait lieu à Brest, si le Soleil et la Lune se mouvaient uniformément dans le plan de l’équateur ; car on a vu, dans le n^o 22, que ${\rm {L'}}$ dans les syzygies des équinoxes se