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négligée, à raison de la petitesse de (A) ; 2(A) est donc la différence des deux marées d’un même jour. Nommons présentement $y'$ la demi-somme des hauteurs des marées du matin et du soir ; $y'$ sera ce que nous entendrons dans la suite par hauteur moyenne absolue de la marée d’un jour. On aura à très-peu près

${\begin{aligned}&y'=-{\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]\\\\&+{\rm {P}}{\sqrt {\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)^{2}+{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}v{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(\psi '-\psi )+\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\right)^{2}}},\end{aligned}}$

toutes les variables de cette expression étant relatives à la basse mer intermédiaire entre les deux marées du matin et du soir, et devant par conséquent se rapporter à un instant qui précède de ${\rm {T}}$ cette basse mer. Il est très-vraisemblable que la partie de cette expression qui n’est pas multipliée par ${\rm {P}}$ se rapporte à un instant différent ; mais cette partie est si petite par rapport à l’autre que l’on peut, sans erreur sensible, les rapporter toutes deux à l’instant qui convient à la plus grande.

Si l’on nomme (A’) ce que devient (A) à l’instant de la basse mer intermédiaire entre les deux marées du matin et du soir, la hauteur de cette basse mer sera

${\begin{aligned}&-{\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]+({\rm {A')}}\\\\&-{\rm {P}}{\sqrt {\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)^{2}+{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}v{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(\psi '-\psi )+\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\right)^{2}}}.\end{aligned}}$

En retranchant cette expression de la hauteur moyenne absolue de la marée du jour, on aura ce que nous nommerons marée totale, qui n’est ainsi que l’excès de la demi-somme des deux marées d’un jour sur la basse mer intermédiaire. Représentons cet excès par $y''$ ; on aura

$y''=-{\rm {(A')+2P}}$

$\times {\sqrt {\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)^{2}+{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}v{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(\psi '-\psi )+\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\right)^{2}}}.$

Enfin, la différence de deux basses mers consécutives sera $2({\rm {A').}}$