sion de
sera
![{\displaystyle {\rm {Q}}\left(1-{\frac {3}{(4f+1)\rho }}\right)\mu ^{2f-1}{\sqrt {1-\mu ^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85a6705efa7baf4b3bbef58929e69e61bd5d7c6e)
ce qui donne
![{\displaystyle {\frac {lgq}{2n^{2}}}\left(2f^{2}+f+{\frac {n}{i}}\right){\rm {Q}}\left(1-{\frac {3}{(4f+1)\rho }}\right)\mu ^{2f-1}{\sqrt {1-\mu ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68b559267bc90c6380955ad126b01b4db351eba8)
pour le terme semblable du second membre de l’équation (4) ; en l’égalant au terme correspondant de
on aura
![{\displaystyle q={\frac {2n^{2}}{lg\left(1-{\frac {3}{(4f+1)\rho }}\right)\left(2f^{2}+f+{\frac {n}{i}}\right)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/481032781cd31ed18172cbcabee25e6dd3442c81)
ainsi, la profondeur de la mer étant supposée égale à
![{\displaystyle l-{\frac {2n^{2}\mu ^{2}}{g\left(1-{\frac {3}{(4f+1)\rho }}\right)\left(2f^{2}+f+{\frac {n}{i}}\right)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a9b6ffd29aa3363c28173c143cc4e22939ee998)
on pourra déterminer par l’analyse précédente les oscillations de la seconde espèce.
Cette loi de profondeur dépend de la valeur de
et par conséquent elle n’est pas la même pour tous les termes dans lesquels l’action de l’astre peut se développer ; cependant cette identité est indispensable pour qu’une loi de profondeur puisse être admise. Mais on doit observer que,
étant peu différent de
on peut supposer ici
et alors la loi précédente de profondeur de la mer devient indépendante de
elle est même à très-peu près égale à celle que nous avons trouvée dans le numéro précédent pour les oscillations de la première espèce, si
est assez grand pour que l’on puisse négliger
vis-à-vis de
8. La considération de
à fort peu près égal à
nous conduit à une expression de
très-simple, et fort remarquable en ce qu’elle donne l’explication d’un des principaux phénomènes des marées. Si l’on fait
on a
![{\displaystyle z={\frac {l\left(1-q\mu ^{2}\right)}{n^{2}\left(1-4\mu ^{2}\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b0c4eb655eda548ab47a1ba13c05f7f40811983)