l’ébranlement primitif, mais qui, si elle ne l’est pas, fait dépendre la stabilité de l’équilibre de la nature de cet ébranlement.
Si, par exemple, l’ébranlement primitif est tel que le centre de gravité du fluide coïncide avec celui du noyau qu’il recouvre, et n’ait aucun mouvement par rapport à lui dans le premier instant, alors et seront nuls au premier instant, puisque cette coïncidence ne dépend que de la valeur de comme on l’a vu dans le no 31 du troisième Livre ; cette valeur sera donc nulle à tous les instants, et par conséquent le centre de gravité du fluide coïncidera toujours avec celui du noyau. Dans ce cas, la stabilité de l’équilibre dépend du signe de et, pour que cette quantité soit positive, il suffit que l’on ait La valeur de donne immédiatement celles de et de ; en effet, l’équation
donne
le signe des intégrales finies se rapportant à toutes les valeurs entières positives de en y comprenant la valeur ; mais on a, par ce qui précède,
partant,
d’où l’on tire
et étant des fonctions arbitraires de et de On trouvera de la même manière