de termes de la forme
(P)
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dans lesquels nous supposerons
positifs, en changeant le signe des termes où
a un coefficient négatif. Ces termes sont les erreurs des arcs mesurés, prises positivement ou négativement. Cela posé,
Il est clair qu’en faisant
infini, chaque terme de cette suite devient infini ; mais ils diminuent à mesure que l’on diminue
et finissent par devenir négatifs, d’abord le premier, ensuite le second, et ainsi des autres. En diminuant toujours
les termes une fois parvenus à être négatifs continuent de l’être, et diminuent sans cesse. Pour avoir la valeur de
qui rend la somme de ces termes, pris tous positivement, un minimum, on ajoutera les quantités
jusqu’à ce que leur somme commence à surpasser la demi-somme entière de toutes ces quantités ; ainsi, en nommant
cette somme, on déterminera
de manière que l’on ait
![{\displaystyle {\begin{aligned}&h^{(1)}+h^{(2)}+h^{(3)}+\ldots +h^{(r)}>{\frac {1}{2}}{\rm {F}},\\&h^{(1)}+h^{(2)}+h^{(3)}+\ldots +h^{(r-1)}<{\frac {1}{2}}{\rm {F}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fc668e1ddb8f4887a3fe6dc8ad3364e7dc02934)
On aura alors
en sorte que l’erreur sera nulle, relativement au degré même qui correspond à celle des équations (O) dont le premier membre, égalé à zéro, donne cette valeur de ![{\displaystyle y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f72471aff7c6fbb27df0f971283a068efe091f)
Pour le faire voir, supposons que l’on augmente
de la quantité
de manière que
soit compris entre
et
Les
premiers termes de la série (P) seront négatifs, comme dans le cas de
mais, en les prenant avec le signe
leur somme diminuera de la quantité
![{\displaystyle \left(h^{(1)}+h^{(2)}+\ldots +h^{(r-1)}\right)\delta y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a483715f016701f964ce08bef8841acb3de05a1)
Le r.ième terme de cette suite, qui est nul lorsque
deviendra