à placée au centre du sphéroïde, en multipliant cette force par l’élément de sa direction et en l’intégrant ensuite, on aura
et comme, à la surface, l’équation précédente de l’équilibre deviendra
const.
En substituant dans cette équation, au lieu de , sa valeur donnée par la formule (3) du no 11, dans laquelle on mettra pour sa valeur et en substituant pour sa valeur
on aura
la constante étant supposée telle que const. Cette équation donne à moins que le coefficient de l’une de ces quantités, de par exemple, ne soit nul, ce qui donne
étant un nombre entier positif, et, dans ce cas, toutes ces quantités sont nulles, excepté on aura donc alors ce qui est conforme à ce que nous venons de trouver.
On voit ainsi que les résultats obtenus par la réduction de en série ont toute la généralité possible, et qu’il n’est point à craindre que quelque figure d’équilibre échappe à l’analyse fondée sur cette réduction, ce qui confirme ce que l’on a vu a priori, par l’analyse du no 11,