duits ou de ces quotients ; ces lignes étant considérées comme des nombres abstraits, la dimension du résultat final indiquera l’espèce de ses unités. Ainsi, en multipliant quatre lignes les unes par les autres, et extrayant la racine carrée du produit, le résultat sera une surface égale au carré de l’unité linéaire, répété autant de fois qu’il y a d’unités dans cette racine.
Il est facile de démontrer que la surface du rectangle est le produit de sa base par sa hauteur, quand l’une et l’autre sont commensurables ; si elles sont incommensurables, on le prouvera par un raisonnement analogue à celui que nous avons employé relativement aux lignes proportionnelles.
Un parallélogramme est égal en surface au rectangle de même base et de même hauteur. La surface d’un triangle est la moitié du produit de sa base par sa hauteur. Les surfaces des figures semblables sont entre elles comme les carrés de leurs lignes homologues. Le carré formé sur l’hypoténuse d’un triangle rectangle est égal à la somme des carrés formés sur ses côtés. Si d’un point fixe on mène à la circonférence d’un cercle une droite indéfinie, le produit des deux parties de cette droite, comprises entre le point fixe et chacun des points où elle rencontre la circonférence, est toujours le même, quelle que soit la position de la droite, pourvu qu’elle passe par le point fixe ; ce qui fournit divers procédés pour trouver une moyenne proportionnelle entre deux lignes données. Je ne fais que vous rappeler ces théorèmes qui vous sont bien connus ; mais je dois observer que la belle propriété des triangles rectangles et celle des triangles semblables sont les principaux résultats que l’Analyse emprunte de la Géométrie dans ses applications.
La surface d’un polygone quelconque, circonscrit au cercle, est la moitié du produit du rayon par le contour du polygone ; d’où il suit que les surfaces des polygones circonscrits sont entre elles comme leurs périmètres. Il en résulte encore que la surface du cercle est le produit du rayon parla demi-circonférence ; mais ce passage du polygone au cercle mérite une attention particulière. Il est visible que
