Deux figures sont semblables quand elles sont formées d’un même nombre de triangles semblables et semblablement disposés.
Si d’un point fixe quelconque on mène des droites aux angles d’un polygone, et si l’on prolonge ces droites proportionnellement à leurs extrémités, on formera un second polygone semblable au premier. Deux points, placés sur une droite menée par le point fixe du même côté et à des distances de ce point proportionnelles aux côtés des polygones, sont semblablement placés par rapport à ces polygones ; deux droites terminées par des points semblablement placés sont elles-mêmes semblablement placées ; elles sont homologues et proportionnelles aux côtés des polygones.
Ainsi l’on peut, dans un très petit espace, représenter exactement les contours d’une grande figure tracée sur un vaste terrain, et la position des objets qu’elle renferme. Si, des deux extrémités d’une base prise à volonté sur le terrain, on observe les angles que les rayons visuels des objets forment avec elle ; si l’on prend ensuite sur le papier une ligne pour représenter la base, et que l’on mène par ses extrémités des droites qui fassent avec elle les mêmes angles que les rayons visuels des objets font avec la base, les points de concours de ces droites détermineront sur le papier la position respective de ces objets ; le rapport de leur distance mutuelle à la base sera le même dans les deux figures. Voilà une des applications les plus usuelles et les plus utiles de la Géométrie.
Considérons maintenant les surfaces. Celle d’un rectangle est égale au produit de sa base par sa hauteur. Pour avoir une idée juste de ce que l’on doit entendre par le produit de deux lignes, il faut concevoir une droite quelconque prise pour unité, et considérer ces lignes comme des nombres abstraits qui expriment les rapports de leurs longueurs à l’unité linéaire. Le produit de ces lignes sera le carré formé sur l’unité linéaire, répété autant de fois qu’il y a d’unités dans le produit des deux nombres précédents.
En général, on peut multiplier ou diviser un nombre quelconque de lignes les unes par les autres, extraire ensuite les racines de ces pro-
