l’esprit par un long exercice dans l’art de raisonner, on peut, sans danger, revenir sur ces principes, qui se présentent alors dans un plus grand jour ; et l’on risque moins de s’égarer, en cherchant à les démontrer avec rigueur. Si l’on insiste trop en commençant, sur l’exactitude de leurs démonstrations, il est à craindre que de vaines subtilités ne produisent de fausses idées, qu’il est très difficile ensuite de rectifier. Malheureusement, les exemples de personnes égarées pour toujours, par ces subtilités, ne sont pas rares. Cependant on ne peut se dispenser d’une extrême rigueur, dans l’enseignement de la Géométrie, que relativement aux premières propositions sur la ligne droite et les parallèles ; tout le reste doit être démontré de la manière la plus rigoureuse ; car, s’il est utile d’écarter les subtilités d’une fausse métaphysique, il importe également d’accoutumer l’esprit à n’accorder une entière confiance qu’aux choses parfaitement prouvées ; et rien n’est plus propre à remplir ce double objet que les démonstrations exactes et sensibles de la Géométrie.
L’uniformité de la courbure de la circonférence en fait la mesure la plus naturelle des angles. En supposant le sommet d’un angle au centre d’un cercle dont le rayon représente l’unité, cet angle peut être pris pour l’arc même, intercepté entre ses côtés. Il n’est pas même nécessaire que le sommet de l’angle soit au centre, pour que la circonférence puisse lui servir de mesure. En vertu d’une propriété remarquable du cercle, quelle que soit la position de ce sommet, l’angle sera toujours mesuré par la demi-somme des deux arcs compris entre ses côtés prolongés, si cela est nécessaire, l’arc convexe vers le sommet étant pris négativement.
L’égalité de la somme des trois angles d’un triangle à deux angles droits est un des résultats les plus utiles de la Géométrie élémentaire. En général, dans un polygone quelconque qui n’a point d’angles rentrants, la somme de tous les angles intérieurs est égale à deux fois autant d’angles droits que le polygone a de côtés, moins quatre angles droits.
Une des parties les plus importantes des éléments est la théorie des
