inconnue égale à plus l’unité divisée par une troisième inconnue. En continuant ainsi, on voit que la valeur de la première inconnue sera exprimée par une fraction continue que l’on peut prolonger aussi loin que l’on veut.
Cette méthode a l’avantage de faire connaître les diviseurs commensurables du deuxième degré de l’équation proposée, en vertu de cette propriété remarquable des équations du deuxième degré, suivant laquelle les fractions continues qui expriment leurs racines sont périodiques.
Pour avoir les racines imaginaires d’une équation, représentons par deux de ces racines sera une des racines de l’équation aux carrés des différences des racines ; on déterminera donc les racines négatives de cette dernière équation, ce qui donnera la valeur de En substituant ensuite au lieu de l’inconnue dans la proposée, on égalera séparément à zéro les termes réels et les termes imaginaires ; on formera ainsi deux équations en dont le plus grand commun diviseur déterminera la valeur de relative à la valeur supposée pour
Vous trouverez de plus grands détails sur ces objets dans les Mémoires de Fontaine et dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de Berlin.
Les équations du troisième et du quatrième degré peuvent se résoudre très simplement au moyen des Tables de sinus ; mais, comme cette méthode dépend de l’application de l’Algèbre à la Géométrie, nous remettons à l’exposer quand nous traiterons de cette application.
Il me reste à vous dire un mot de l’analyse indéterminée. Dans cette analyse, les solutions des problèmes donnent moins d’équations que d’inconnues, ce qui rend ces solutions indéterminées ; mais on assujettit les valeurs des inconnues à être ou rationnelles ou des nombres entiers, ou enfin des nombres entiers positifs, et ces conditions limitent ces valeurs, en sorte qu’elles sont quelquefois en nombre fini et quelquefois impossibles. Pour les obtenir, il faut employer des artifices très difficiles et qui, par là, ont excité la curiosité des géomètres. On
