sent, est restreinte à deux équations entre deux inconnues[1].
Il suffit presque toujours de résoudre une des équations finales pour avoir les autres inconnues par des équations du premier degré, ce qui est visible par la première des méthodes d’élimination que nous venons d’exposer. Cependant, il y a des cas où quelques-unes de ces inconnues ne peuvent se déterminer au moyen de l’inconnue de l’équation finale qu’en résolvant des équations du deuxième degré et même de degrés supérieurs. C’est ce qui arrive lorsque à une même valeur de l’inconnue relative à l’équation finale répondent deux ou un plus grand nombre de valeurs d’une autre inconnue.
Les usages de l’élimination sont fort étendus. Pour en donner quelques exemples relatifs à notre objet, c’est-à-dire à la résolution des équations, concevons que l’on ait, entre plusieurs racines d’une équation proposée, une relation quelconque. Si l’on considère ces racines comme des inconnues déterminées par autant d’équations résultant de leur substitution dans l’équation dont elles sont les racines, on pourra les éliminer toutes de la relation donnée, à l’exception d’une seule ; on aura ainsi une nouvelle équation pour déterminer cette racine et, en cherchant le plus grand commun diviseur de cette équation et de la proposée, dans laquelle on substitue cette racine, au lieu de l’inconnue, on aura la valeur de cette racine. On peut donc déterminer, par ce moyen, chacune des racines qui entrent dans la relation donnée. Mais on doit observer que, si deux de ces racines y entrent de la même manière en sorte qu’on puisse les changer l’une dans l’autre sans que la relation change, alors le plus grand commun diviseur sera du deuxième degré, il sera du troisième degré si trois racines entrent de la même manière dans la relation donnée et ainsi de suite.
Si chaque racine d’une équation proposée d’un degré pair, que nous représentons par an, à une racine correspondante avec laquelle elle soit dans une relation donnée, telle que cette relation ne change point, en y changeant ces deux racines l’une dans l’autre, alors la résolution
- ↑ C’est ce qu’a fait M. Poisson dans un Mémoire inséré dans le XIe} Cahier de ce Journal. (Note de l’Auteur.)
