or, est le degré de l’équation finale en ce degré est donc égal au produit des degrés des équations composantes.
Vous trouverez cette méthode exposée dans un grand détail et appliquée à un nombre quelconque d’équations et d’inconnues dans un très bon Ouvrage de Bezout qui a pour titre : Théorie des équations. L’auteur y démontre, par une application ingénieuse du calcul aux différences finies, ce théorème général, savoir que, si l’on a un nombre quelconque d’équations complètes entre un pareil nombre d’inconnues, le degré de l’équation finale résultant de l’élimination de toutes les inconnues, à l’exception d’une seule, est égal au produit des degrés de toutes ces équations.
Ce degré peut s’abaisser quand les équations ne sont pas complètes ; il importe alors d’avoir l’équation finale la plus simple et débarrassée des facteurs étrangers aux problèmes et qu’introduisent souvent les procédés de l’élimination. Bezout donne les moyens de remplir cet objet, relativement aux équations incomplètes d’un grand nombre de formes.
Cette méthode d’élimination est un cas particulier d’une méthode générale connue sous le nom de méthode des coefficients indétenninés. Souvent la forme des expressions des grandeurs est évidente et il ne reste à connaître que les coefficients de leurs différents termes. On les suppose arbitraires et, en substituant ces expressions dans les équations auxquelles il faut satisfaire, il en résulte des équations de condition qui déterminent ces coefficients. On fait toujours en sorte que le nombre des équations de condition n’excède pas celui des coefficients arbitraires ; mais, quoique cette égalité ait lieu, il arrive quelquefois que les équations sont impossibles. Ainsi, la méthode des coefficients indéterminés doit être employée avec circonspection, et les conséquences qu’elle fournit ne doivent pas toujours être admises sans réserve. La méthode précédente d’élimination laisse donc un peu d’incertitude sur le véritable degré de l’équation finale. D’ailleurs, elle n’est pas aussi directe que la méthode fondée sur la considération des racines ; il est donc à désirer que l’on étende à un nombre quelconque d’équations et d’inconnues cette dernière méthode qui, jusqu’à pré-
